四边形复习课(新).ppt

* * 八年级 《几何》 四边形复习课 四边形综合复习 一 三 四 二 一、知识要点 二、方法指导 三、例题剖析 四、练习设计 注 一、知识要点 1、一般四边形与特殊四边形之间的 从属关系，如下图。 平行四边形 矩形 正方形 菱形 一般四边形 梯形 等腰梯形 直角梯形 2、一般四边形与特殊四边形的 定义及相互联系，如下图。 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 直角梯形 梯形 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 两组对边平行 有且只有一 组对边平行 有一个角是直角 两腰相等 返回 3、特殊四边形的性质、常用判定方法和对称性 中心、轴 平分且相等 ⑴三个角都是直角 ⑵是平行四边形且有一个角是直角。 互相平分且相等 四个角都是直角 对边平行且相等 矩 形 对角线 角 边 对角线 角 边 轴 中心、轴 中心、轴 中心、 对称性 是梯形且同一底的两角相等 是菱形且有一个角是直角 两组对角分别相等 相等 等互垂直平分对角线平分角 互垂直平分对角线平分对角 互相平分 两底平行，两腰相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 对边平行且相等 性 质 互相平分 1、对边分别平行; 2、对边分别相等; 3、一组对边平行且相等。 对角相等 平行四边形 是梯形且对角线相等 垂直平分且相等 平分且垂直 是矩形且有一组邻边相等 1、四边都等 2、是平行四边形且有一组邻边相等。 判 定 同底上两角等 四个都是直角 对角相等 等腰梯形 正方形 菱 形 四边形 返回 二、方法指导: 1、转化思想与分解图形 研究四边形问题，要学会把四边形问题转化为三角形问题 来解决。例如，多边形内角和定理的证明便是典型的一例。 又如，熟悉特殊四边形被对角线分成的三角形的情况，有助 于问题的解决，如下图。 四个全等的等 腰直角三角形 四个全等的 直角三角形 两对全等的直角三角形 两对全等的一般三角形 被两条对角线分成的图形 两个全等的等 腰直角三角形 两个全等的等 腰三角形 两个全等的直角三角形 两个全等的一般三角形 被一条对角线分成的图形 正方形 菱形 矩形 平行四边形 图形 再如，梯形问题一般也转化成三角形来解决，常用的添 辅助线方法有：平行移动一腰，平行移动对角线，作高、 延长两腰等。从复杂图中分解基础图形。 如图（1）D是△ABC内一点，E、F、H、G分别是AB、 BD、CD、AC的中点。 求证：四边形EFHG是平行四边形。 分析：此问题若分解成图（2）、（3）（两共底三角形 的中位线）问题就解决了。 （1） G H D F E C B A F G D H E B C （2） （3） H G E D F B C A A 2、用代数法解几何问题 （1）用代数法证明几何题 比如用勾股定理的逆定理判定 直角三角形。 （2）方程（组）思想 列方程（组）解决几何问题，沟通 了几何与代数之间联系，突出体现数形结合思想。看题。 （3）用面积公式 利用面积的不同表达式可以证明某些几何题，且过程简捷明快，具有独特的代数风格。 题1：如图，Rt△ABC中斜边上的中线CM=1，三角形的周长为 2+√6 ，求△ABC的面积。 C M B A 解：由CM=1，可知AB=2， 设AC=x，BC=y。则 x2+y2=4, x+y= √6. 由方程组得 2xy=2,故S△ABC=(1/2)xy=1/2 题2：如图菱形ABCD中， ∠DAB=30°。 求证：AB2=AC?BD H D B C A 证明：过点D作DH⊥AB于H点。 由∠DAB=30°， 得DH=(1/2)AD=(1/2)AB。 S菱形ABCD=AB?DH=(1/2)AB2； 又S菱形ABCD= (1/2) AC?BD； 故AB2=AC?BD。 返回 三、例题剖析 例1：一个多边形的每一个内角都相等，并 且一个内角等于它的 一个外角的9倍，求这 个多边形的边数。 解：设多边形的每一个外角为α° ， 则180° －α°=9α°. 解得α＝18°. （360 °）/ 18 °=20(边). 这个多边形的边数是20边. 例2：已知：如图， ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD ， E、F是垂足。 求证：四边形AECF是平行四边形。 F E C D B A 分析：判定一个四边形是平行四边形 有多