固体物理第二章2.ppt

2、平衡时原子间的最近距离R0与能量 可以求得平衡时原子最近邻间距R0： 对于面心立方，可求得 也可求出平衡时惰性气体晶体每个原子的互作用能： 由此，可以求出平衡时惰性气体晶体总的互作用能： * 当粒子间距较大时，吸引力随间距减小而迅速增大，由于排斥力很小，总的作用力表现为引力，从而将原子聚集起来； 图中给出相互作用随原子间距变换的一般关系曲线: * 当间距较小时，排斥力显著地表现出来，并随的间距减小而迅速增大，此时斥力起主要作用，以阻止原子间的兼并。 * 在某一适当的距离，两种作用相抵消，使晶体结构处于稳定状态。 (a) 势能和原子间距的关系 (b) 力和原子间距的关系 相距r的两个原子之间的互作用势能用U(r)表示： A、B、m、n皆为大于零的常数。 -A/rm :代表吸引能，来自异性电荷间的库仑吸引力，长程作用； +B/rn :代表排斥能，来自同性电荷间的库仑斥力及泡利原理所引起的排斥力，总体表现短程作用。　　 （1）平衡位置r0的确定： 它相应于两原子间的互作用力，当 互作用势能的一般性质 　图（a）：互作用势能曲线 　图（b）:　互作用势能曲线的微商曲线 　　互作用势能达极小值，由此决定原子间的平衡距离r0。　　 　　此时的状态称为稳定状态。 （2）有效引力最大位置rm的确定： 当r= rm时， 两原子间距离rr0时 原子间产生吸引力 当 r= rm 时 吸引力达极大值 当 rrm 时 吸引力逐渐减少 表示晶格所能容耐的在一个方向上的最大张力。 二、结合能 E0：晶体的总能量（内能） EN：是组成该晶体的N个原子在自由状态时的总能量(作为能量的零点 ) 2、结合能的一般形式 　　在绝对零度下，除各原子的零点振动外，结合能就是各原子间的互作用势能之和。 　　N个原子组成的晶体的总相互作用能可表示为： 1、结合能的定义：原子结合成晶体后释放的能量 设晶体中i、j两原子的间距为 相互作用势能为 则在由N个原子组成的晶体中，原子i与晶体中所有原子的相互作用势能为 其中 i=1,2,3,……,N j≠ i, j=1,2,3,……,N 所以，由N个原子组成的晶体其总的相互作用势能可以写成 对上式可以进行简化，得到由N个粒子组成的晶体的总相互作用势能，即内能 式中U(rij)表示相距rij的两个原子之间的互作用势能。 　 结合能的计算方法： 　 在平衡态下，晶体势能最低 　由组成晶体的原子（离子）的总相互作用能对距离r求微商 　得到平衡时的原子（离子）的最近邻距离r0 　再代回到晶体的总能量中，就可以求得晶体的结合能 三、三维晶体参数与结合能的关系 晶体压缩系数: 可以求出与体积相关的有关常数：晶体的压缩系数和体积弹性模量。 已知原子相互作用势能 　　由热力学，压缩系数的定义是：单位压强引起的体积的相对变化，即 原子的数目 原子的间距 原子相互作用势能是晶体体积的函数。 原子相互作用势能的大小由两个因素决定： 体积弹性模量等于压缩系数的倒数： 热力学第一定律： 零温时 由于外界压强通常很小， 可确定晶体的平衡体积： 上式将晶体的内能函数与晶体的平衡体积和点阵常数联系起来。 体积弹性模量表示为： 当T＝0时，原子间的平衡间距为R。 假设晶体有N个原胞，每个原胞的体积应与R3　成正比，因此晶体的平衡体积为 这里　是与晶体几何结构有关的参数。 简立方简单格子： 面心立方简单格子： 体心立方简单格子： 面心立方简单格子： 由（8）、（9）式，得平衡时晶体的体积弹性模量： §2.4　分子力结合 由具有封闭满电子壳层结构的原子或分子组成的晶体称为分子晶体。 分子晶体的结合力（基元：分子） 分子晶体分为极性分子和非极性分子晶体。 葛生(Keesen)力（静电力、取向力） 　　由两种电负性不相等的原子组成的分子构成（NH3氨）。每个分子都具有永久的电偶极矩，这种永久的电偶极矩间的互作用力称为葛生互作用力（静电力）；　　 极性分子晶体 惰性气体He,Ne,Ar,Xe等，常温下气体：Cl2,SO2,H2,O2等。 德拜(Debye)力（诱导力、感应力） 　 　　一个分子在另一个分子的电偶极矩的作用下，它的电荷分布将发生改变，从而产生感应的电偶极矩，这种感应的电偶极矩之间的互作用力称为德拜互作用力（诱导力）。 伦敦力 　　具有球对称电子分布的闭合壳层的无极分子间，由于电子运动产生电子云分布的涨落，从而产生瞬时电偶极矩，这种瞬时电偶极矩间的感应作用导致两原子间的吸引或排斥作用。 非极性分子晶体 吸引态 排斥态 　　根据玻尔兹曼统计理论，由于吸引态的排列导致能量降低，出现这种排列的几率较大，其效果是在原