圆锥曲线图解法——定义.doc

圆锥曲线客观题的图解法 一 教学背景 针对石家庄高二高三学生在学习圆锥曲线知识过程中，对于解析几何的几何性理解和方法的缺失。 二 教学目标 让学生能够体会并掌握解析几何的几何定义性质在客观题目中，对于几何层次的条件的处理方法，加快解题速度，拓宽解题思路。 三 教学知识安排 1.曲线几何定义 2.曲线中的中点，等分点，曲线中的特殊图形 一）圆锥曲线的几何定义法 方法解析：圆锥曲线定义基本完全围绕定点 定长展开的。 圆：到顶点距离相等轨迹； 椭圆：到两定点距离和为定值； 双曲线：到两定点距离差为定值； 抛物线：到顶点与到定直线距离相等 圆的几何定义 定义解析：形式：(x –a)2+(y – b)2 则转化为到定点（a，b）的距离问题； 常见题型：线性规划区域类问题的最值 1. ( 湖南卷）已知则的最小值是 2．若实数x, y满足(x + 5)2+(y – 12)2=142，则x2+y2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) (D) 3. （北京卷）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于______,最大值等于___________. 4．如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为 (A) (B) (C) (D) 5.圆的方程是(x－cos()2+(y－sin()2= ,当(从0变化到2(时，动圆所扫过的面积是 （ ） A． B．( C． D． 椭圆的几何定义 定义解析：到两个顶点距离和为常数（注意常数范围） 形式：绝对有固定两个点，长度和是确定常数；椭圆上点连接两焦点 方法：利用到两定点距离和为定值，转化为圆锥曲线（有点求曲线方程意思）； 利用和为定值，用一个长度表示另一长度 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1| : |PF2|＝2 : 1，则三角形PF1F2的面积等于______________． 椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________ 已知椭圆的两焦点为，满足，的取值范围为_________ 在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为________________ 析：PM+PN距离之和最小是角度最大 点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，且的内切圆半径为1，当点在第一象限时，点的纵坐标为 （A） （B） （C） （D） 析：切点与三角形三顶点连线各设长度m n q 定义的2m+n+q=10,n+q=6的长度，第二定义解决坐标 6.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ） A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 析：P到两焦点距离m n,重点得到垂直关系m2-n2 =36,几何定义m+n=4 7.已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（ ） （A）2 （B）4 （C）8 （D） 析：O是两焦点中点，ON为M到另一焦点的一半 8．（2010福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为 A．2 B．3 C．6 D．8 析：OP向量是两焦点与P连接向量的和的一半。余弦定理与向量和几何定义的综合应用 9.（2011全国I理14）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为　_________　． ，动点满足，当点的纵坐标是时，点到坐标原点的距离是 （A） （B） （C） （D） 2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆P与定圆C：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是：　　　　　　　　　　　　　。 3．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 　 C. 1 D. 9