场口中学高二数学必修二《1.3空间几何体的表面积与体积》.ppt

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 例4： 一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示: 变式：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示: （8）已知正三棱锥S-ABC的侧棱两两垂直，侧棱长为 ，求： 此棱锥的体积V； 点S到底面ABC的距离。 VS-ABC= VB-SAC = VA-SBC = VC-SAB S A B C O （9）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。 5 4 3 5 4 3 3 5 4 A B C B A C C A B 。 小结归纳： 多面体的表面积 棱柱 ：棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积 棱锥：棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积 棱台：棱台的表面积等于它的侧面积加底面积 旋转体的表面积 圆柱、圆锥、圆台：见下图 圆柱 圆锥 圆台 侧 面 展 开 图 表面 积 公式 S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高zxx```k 上底扩大 上底缩小 球的体积 球的表面积 * 初中阶段所学的有关公式 矩形面积公式： 三角形面积公式： 圆面积公式： 圆周长公式： 扇形面积公式： 梯形面积公式： 扇环面积公式： 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 提出问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．zxxk 引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图zx``xk 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？Zxx```k 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？Zx```xk 棱台的展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h 多面体的表面积计算公式： ⑴正方体 S=6a2，a为棱长 ⑵长方体 S=2(ab+bc+ca)，a，b，c 为长，宽，高；zx``xk ⑶棱柱 S=2×底面积+侧面积； ⑷棱锥 S=底面积+侧面积； ⑸棱台 S=上底面积+下底面积+侧面积 例1 、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 。 D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 因为BC=a， 所以： 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 ， 典型例题 因此，四面体S-ABC 的表面积为 ． 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 例2、如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 典型例题 巩固练习： ⑵求如图直角梯形绕AB旋转后的几何体的表面积。 ⑴如图，小正方体的棱长为1，求其表面积。 2 2 4 34 A B ⑷某圆锥、正三棱柱的三视图如下，分别求表面积。 ⑶圆柱的轴截面是边长为2的正方形，求表面积。 2 2 3 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． 柱体体积 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． （其中S为底面面积，h为高）zxx``k 锥体体积 棱台（圆台）的体积公式