基本科学运算.ppt

求下列三阶线性代数方程组的近似解 常微分方程的数值解法 Euler算法演示 微分方程 时刻的值为 迭代公式 这样就能把数值解一步一步计算出来 MATLAB下的常微分方程求解函数 主求解函数 其他可用的求解函数，调用格式一致 ode23、ode15s()、ode113() options可以由odeget和odeset函数处理 微分方程可以用下面的方式之一描述 匿名函数 M-函数 inline函数：不建议使用 例二：已知一个刚体在无外力作用下运动方程及初始条件为 仿真时间为[0,12] 编写m文件： f=@(t,y)[y(2)*y(3);-y(2)*y(3);-2*y(1)*y(2)]; tspan=[0 12] y0=[0 1 1] [t,y]=ode45(f,tspan,y0) plot(t,y(:,1),r,t,y(:,2),b*,t,y(:,3),k--) 常用options选项 常微分方程举例 Lorenz方程 初值 描述微分方程，然后求解绘图 Van der Pol方程求解 Van der Pol方程 选择状态变量 带有附加参数m，可以求解 f=@(t,x,mu)[x(2);-mu*(x(1)^2-1)*x(2)-x(1)] h_opt=odeset;x0=[-0.2;-0.7];t_final=20; mu=1;[t1,y1]=ode45(f,[0 t_final],x0,h_opt,mu) mu=6;[t2,y2]=ode45(f,[0 t_final],x0,h_opt,mu) plot(t1,y1,r,t2,y2,k--);grid 隐式微分方程求解举例 隐式微分方程 可以写出 真正的刚性微分方程求解 常微分方程 初值 微分方程组的变换和技巧 解决其他形式微分方程到标准型 的变换方法 单个高阶常微分方程处理方法 选择一组状态变量 原微分方程可以变换为 高阶常微分方程组的变换方法 一般高阶微分方程组 选择状态变量 Apollo卫星轨迹 卫星方程 选择状态变量 微分方程变换成 直接求解 直接求解结果是错误的，应该检验 微分代数方程的标准化 求解 所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。 MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。 参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定义，后引用。可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数；若用户没有指定变量参数，则使用findsym函数默认的变量作为函数的变量参数。 1、sym函数 sym函数的主要功能是创建符号变量，以便进行符号运算，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符号变量的一般格式为： x = sym(‘x’) 其目的是将’x’创建为符号变量，以x作为输出变量名。每次调用该函数,可以定义一个符号变量。 【例1】作符号计算： a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，应先将a,b,x,y定义为符号运算量 a=sym(‘a’); %定义‘a’为符号运算量，输出变量名为a y =2/bb=sym(‘b’); x=sym(‘x’); y=sym(‘y”); [x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y) %以a,b为符号常数，x,y为符号变量 即可得到方程组的解： x =3/a y =2/b 2、syms函数 syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量，其一般格式为： syms arg1 arg2 …argN 用于将rg1, arg2,…,argN等符号创建为符号型数据。 在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如： f=ax2+bx+c 表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。 例如，数学表达式 f=xn g=sin(at+b) 根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,c为符号常数，x为符号变量。 若在MATLAB中表示上述