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5、一阶系统的单位阶跃响应 当r(t)=A(t)时,R(s)=A/s,故系统单位阶跃响应象函数为: 对C(s)进行拉氏反变换并用h(t)表示单位阶跃的响应 注意初始值不为0的阶跃响应 一阶系统单位阶跃响应曲线的值和系统时间常数T的对应关系: 一阶系统单位阶跃响应的性能指标 最大偏差 调节时间 稳态误差 6、闭环系统稳定性劳斯判据计算 传递函数框图与系统传递函数,注意区分反馈与串联环节 单位反馈系统框图的画法(已知开环传递函数或闭环传递函数) 劳斯稳定性判据(注意首先必须保证同号) 稳态误差计算(如果稳定性判据中参数是一个范围,则需要对稳态误差范围进行讨论) 作业、书上例题 理解、熟悉方法 改善系统精度的方法 增加系统开环积分环节个数(即提高系统型别)和增加系统开环增益K值,可提高系统稳态精度。但这两种方法都和系统的稳定性发生矛盾。 开环增益超过临界开环增益,系统将不稳定,提高系统型别又可能使系统成为结构不稳定系统。因此在性能要求较高的场合,即既要求高的稳态精度又要求良好的动态性能,仅靠增加K或提高系统型别就难以全面满足要求。此时可采用复合控制或称顺馈的办法对误差进行补偿。常用的补偿方法有两种。 补偿的框图、原理 按干扰补偿 要使N(s)对C(s)无影响,必须 全补偿条件表达式表明,补偿器的传递函数为G1(s)的负倒数。从物理可实现性看, G1(s)分母阶次高于分子。因而Gn(s)分母阶次低于分子,Gn(s)物理上实现有困难。虽然难于实现对干扰的全补偿,对干扰实现稳态补偿却是可能的。 按给定输入补偿 按输入补偿的复合控制 E(s) 全补偿时E(s)=R(s)-C(s)=0,R(s)=C(s),得: 同样,全补偿也难于完全实现,但实现稳态补偿是完全可能的 值得指出的是,无论是按干扰补偿还是按给定输入补偿,补偿器Gn(s),Gr(s)都在闭环之外。这样,在设计系统时,按稳定性和动态性能设计闭合回路,然后按稳态精度要求设计补偿器,于是很好地解决了稳态精度和稳定性、动态性能对系统不同要求之间的矛盾。 (R(s)-C(s)+R(s)Gr(s))G(s)=C(s) 结论:复合控制能提高系统型别而不改变其稳定性。 参考PPT 7-2 P55例题 第8章 简单控制系统 1、对象特性及其对控制的影响 1)被控对象的自衡 自衡对象比较容易控制 2)放大系数K 放大系数K越大,在相同输入变化量作用下,输出变化量也越大,即输入对输出的影响越大,被控对象的自身稳定性越差,被控变量对这个输入量的变化就越灵敏。反之,越小,则被控对象自身稳定性越好。 在分析和设计自动控制系统时,对象调节通道K值大,调节作用显著,调节比较灵敏,但稳定性能差。 在工艺上容许有几种调节手段可供选择时,如果要求灵敏度高,则选K值大为宜;如果要求过程的稳定性高,则选K值适中即可,对于灵敏度的要求,可以通过提高调节器的放大倍数来实现。 3)时间常数T 时间常数 越大,表示被控对象的被控变量变化越慢,达到新稳定态值所需要的时间也就越长。 对控制通道: 希望时间常数尽量小,使被控变量变化比较快捷,控制过程比较灵敏。但T过小时,稳定性有所下降。而T太大时,控制过程又太缓慢,所以,需根据实际情况考虑适中的值。 对扰动通道: 希望时间常数T越大越好,这相当于对扰动信号进行滤波。这时阶跃扰动对系统的扰动作用变得比较缓和,因此这种对象过程也比较容易控制。 4)滞后时间τ 纯滞后和容量滞后 滞后时间对控制系统有很大影响。 对控制通道:控制系统在受到扰动作用后,被控变量变化不能立即反应出来或反应很慢,这样就不能及时产生控制作用,使最大偏差增大,振荡加剧,控制系统的控制质量不高。此时如引入微分控制作用,有可能改善性能。 一般一般认为系统的τ/T ≤0.3时,过程控制较为容易;当τ/T>0.6 时,往往需要采用特殊控制方案。 扰动通道:如果扰动通道存在纯滞后,则相当于扰动作用推迟 后才影响系统,而往往扰动出现的时间本身就具有未知性,所以它并不影响控制系统的品质。 当扰动通道存在容量滞后时,则可使阶跃扰动的影响趋于缓和,被控变量的变化相对也缓和些。 减小滞后时间 在分析设计和安装控制系统时,对控制作用而言,应当尽量把滞后时间降到最小,特别是纯滞后应减小到零。减小滞后时间的方法是: 选择合适的检测点,减少或缩短不必要的管线,使控制阀安装的位置尽量靠近被控对象; 工艺上采用减少多容阻力等。 2、对象特性的识别 理论法:数学分析得出数学模型 实验法: 飞升曲线法 频率特
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