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多元函数微分法及其应用(习题课一)
导数与微分 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 于是可得 例4 解 主要内容 典型例题 第八章 多元函数微分法 及其应用 习 题 课 平面点集 和区域 多元函数 的极限 多元函数 连续的概念 极 限 运 算 多元连续函数 的性质 多元函数概念 一、主要内容 全微分 的应用 高阶偏导数 隐函数 求导法则 复合函数 求导法则 全微分形式 的不变性 偏导数在 经济上的应用 多元函数的极值 全微分 概念 偏导数 概念 1、区域 (1)邻域 (3)n维空间 (2)区域 连通的开集称为区域或开区域. 2、多元函数概念 定义 3、多元函数的极限 说明: (1)定义中 的方式是任意的; (2)二元函数的极限也叫二重极限 (3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似. 4、极限的运算 5、多元函数的连续性 6、闭区域上连续函数的性质 在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上一定有最大值和最小值. (2)最大值和最小值定理 (1)有界性定理 有界闭区域D上的多元连续函数是D上的有界函数. 在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次. (3)介值定理 7、偏导数概念 8、高阶偏导数 纯偏导 混合偏导 定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 9、偏导数在经济上的应用:交叉弹性 即 10、全微分概念 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 11、全微分的应用 主要方面:近似计算与误差估计. 12、复合函数求导法则 以上公式中的导数 称为全导数. 13、全微分形式不变性 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数,它的全微分形式是一样的. 隐函数的求导公式 14、隐函数的求导法则 15、多元函数的极值 定义 多元函数取得极值的条件 定义 一阶偏导数同时为零的点,均称为多元函数的驻点. 极值点 注意 驻点 条件极值:对自变量有附加条件的极值. * *
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