多元微分学习题课.ppt

* 习　题　课 ————多元函数微分学 ３.含有抽象函数记号的函数求一阶及二阶偏导数; １.多元函数的连续、可偏导、与可微的关系； （注意与一元函数相关性质的区别！） ２.分段函数在分段点的连续、可偏导、与可微性; ４.多元函数微分法的应用; 本章难点： 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可偏导 例１　选择题 Ｃ Ａ D Ｃ （2001年考研一） 同理 例2 考察可微性： （2）考察f(x,y)的偏导数在(0,0)的连续性： 不存在. （亦可取沿y=0） 例3 （P79.3） 两种解法: 设 ，f，g具有二阶连续偏导数， (2000年考研一） 例４ 注意： 1. 设 　，f，g具有二阶连续偏导数， (1998年考研一） 练习 (2001年考研一） 例５ 解： 最值 在[-1,1] 的端点： 方法（２）： ３０：　比较由１0及２0所求的函数值的大小 求 f (x,y)在有界闭区域D 上的最大值与 10 求出 f (x,y) 在D内的所有驻点以及驻点处的函数值； 20 求出 f (x,y) 在边界上的最大值与最小值； 30 将10和20中所求出的函数值进行比较，其中最大 的就是 f (x,y) 在D上的最大值，最小的就是最小值. 最小值的一般步骤: 设 f (x,y) 在D上连续，在D内可微. 　　　　求椭球面 被平面x+y+z=0 截得的椭圆的长半轴与短半轴之长。 解：设P(x,y,z)为 上的任一点，则P到O(0,0,0)的距离 故问题即为求 满足约束条件： 的最大、小值（条件极值）问题 （目标函数） 例６ （P80.11） 令 代入（5） x+y+z=0 有 即 即