多维信号处理(第四章).ppt

图像与视频处理实验室 多维数字信号处理 主讲：陈绵书 第四章 多维递归系统 多维差分方程 多维特有的问题，如递推方向、排序关系； 复杂问题，如稳定性。 研究内容 定义和讨论多维递归系统，研究与多维差分方程有关的课题，定义多维z变换，讨论多维系统稳定性的有关课题。 4.1 有限阶差分方程 4.1 有限阶差分方程 差分方程表示线性移不变系统 如果系数矩阵 和 具有有限区域，则差分方程是有限阶的。 系数归一化 如果 ，则用 除差分方程的两边，使系数阵列 和 归一化，从而简化公式。 4.1 有限阶差分方程（续1） 差分方程的阶 是阵列 的支撑区大小的度量。阶越高，复杂度越大。由于阵列 的形状是任意的，阶没有精确定义。 如果 有矩形支撑区，则 则该差分方程的阶为 4.1 有限阶差分方程（续2） 阶差分方程 阵列 只包含原点的一个抽样 输出阵列 是输入阵列与系数阵列 的卷积， 等于滤波器的冲激响应。 结论：阶为 的差分方程相当于FIR滤波器 阶不为 的差分方程相当于IIR滤波器 4.1 有限阶差分方程（续3） 4.1.1用差分方程实现线性移不变（LSI）系统 条件：1. 需要的输入抽样都可以利用； 2. 输出抽样或者计算好，或者已经给出。 如果一个系统的各输出抽样能以上面的方式计算出来，则称此系统为可递推计算的。 可递推性条件：系数阵列 支撑区；输出阵列的起始条件；计算输出抽样的次序。 4.1 有限阶差分方程（续4） 4.1.2可递推计算性 1. 由阵列 确定其形状的一个输入模板放置在由 确定的输入阵列上。只有有限数目的输入抽样被模板覆盖，被覆盖的 的抽样与相应的系数 相乘，将各乘积结果相加； 2. 由阵列 确定的输出模板同步扫过输出阵列。除了在 点的输出抽样外，所有被此模板所覆盖的输出抽样，均由各相应的系数 加权后再求和。 3. 由输入模板得到的和值减掉输出模板得到的和值。 4.1 有限阶差分方程（续5） 4.1 有限阶差分方程（续6） 计算输出值的条件： 由输出模板覆盖区域的抽样值或者已经计算，或者由起始条件给出。 如果在给定的一组起始条件下，不可能有次序地相继把各输出抽样计算出来，则系统是不可递推计算的。 例：第一象限滤波器或“因果”滤波器。 扫描方式：1. 逐列向上；2. 逐行向右；3. 对角线。 条件：任意一族平行线，但是斜率必须是负的。 4.1 有限阶差分方程（续7） 4.1 有限阶差分方程（续8） 4.1 有限阶差分方程（续9） 不可递推计算解模板示例 4.1 有限阶差分方程（续10） 可递推计算解的模板 小孔在一个角上的一个象限的模板； 非对称半平面（NSHP）滤波器的模板。 4.1 有限阶差分方程（续11） 4.1 有限阶差分方程（续12） 非对称半平面滤波器和象限滤波器的关系 采用线性映射法，可以将非对称半平面滤波器映射为象限滤波器 4.1 有限阶差分方程（续13） 4.1.3 边界条件 对于线性系统，对参量 的所有值，包括 ，应满足： 对于全零的输入，输出必须是全零。 零抽样放置的位置 例 （a）部分是边界条件； （b）部分是对输入 的响应； （c）部分是对 的响应。 4.1 有限阶差分方程（续14） 4.1 有限阶差分方程（续15） 4.1 有限阶差分方程（续16） 4.1.4 计算各输出抽样的排序 4.1 有限阶差分方程（续17） 维计算输出抽样可以有多种排序方式。需要计算的每一个输出抽样对应于图上的一个顶点，只有当图上某一抽样上方的两个抽样已计算出来，才能计算这个抽样。 当采用第一象限滤波器时， 点必须最先被计算，一旦知道了它的数值，则可计算 点或 点的抽样值。 完整排序：如果 ，则 意味着应先计算 点的输出，然后再计算 点的输出。 如果存在一个排序关系式，则说明系统是可递推计算的。 4.1 有限阶差分方程（续18） 例 研究其部分排序由图所给出的第一象限滤波器。假定只需要计算