多项分布分布 与多元正态分布.ppt

* * §1.3 多项分布分布 与多元正态分布 式中的 0p1，x=0,1,2, …, n，则称X服从参 数为 p 的二项分布，记作 X～B (n , p)。 （1）二项分布：如果一维离散型随机变量 * * 二项分布是 Bernoulli 研究重复独立试验所 引出的一个很重要的分布。 很显然，当n=1时，参数为p的二项分布便 是参数为p的0?1分布。 数字特征E(X)=np，D(X)=np(1-p)。 * * 此定律说明了频率的稳定性，即n充分大时，频率在概率p的附近摆动，是用频率作为概率的理论根据。 ①?Bernoulli大数定律: 当X是n次重复独立试验中某事件出现的次数，p是该事件出现的概率时，X服从二项分布B（n，p）。 对于任意给定的正数ε，总有 与二项分布有关的结论: * * ② B (1 , p)与B (n , p): 当X1、X2、…. 、Xn 相互独立且都服从B (1, p)时， Y=X1+X2+ … +Xn服从B (n , p)。 ③ 可加性: 当 Y 与 Z 相互独立且依次服从 B (m , p)及B (n , p)时， Y+Z服从B (m+n , p)。 * * (2)三项分布：当二维离散型随机变量(X1,X2)=(k1,k2) , k1和k2为非负整数且k1+k2≤n，0≤p1≤1，0≤p2≤1时，若(X1,X2)的分布律为 则称(X1,X2)服从参数为p1和p2的三项分布，记作 (X1,X2)～PN(n, p1 , p2) where * * 例1.3.2 在一批大豆种子中，黄色种子占70%， 绿色种子占20%。从中任取4粒，若黄色及绿 色种子的粒数依次为X及Y，试写出 ①随机变量(X,Y)的概率函数， ②写出X的概率函数， ③写出Y的概率函数。 * * 当m维离散型随机变量(X1,…,Xm)所取的数值为 (k 1, k 2,…, k m)，k 1、k 2、…、k m及n为非负整数且k 1+k 2+…+k m≤n，0≤p1≤1，0≤p2≤1，…，0≤pm≤1时，若(X1,…,Xm)的概率函数为 (3)?? 多项分布： P{X1 = k 1,…, Xm= k m}= 则称(X1,…,Xm)服从参数为 p1, p2,…, pm的多项分布,记作 (X1,…,Xm) ～PN (n, p1, p2,…, pm). * * 例1.3.3 将18个病情相同的病人随机地均分为两组,分别用 甲、乙两种药物进行治疗。观测到用甲药治疗的9人中 有8人痊愈、1人未愈，用乙药治疗的9人中有3人痊愈、 6人未愈。如果甲、乙两种药物的治疗效果相同， 试计算上述结果出现的概率。 解：以上治疗结果可列表表示为 治愈 未愈 列求和 甲药 8 1 9 乙药 3 6 9 行求和 11 7 18 * * 若令事件 A={18个病人的病情相同、随机地均分为两组且 治愈的人数共计11人、未愈的人数共计7人}， B={18人分为第一组8人,第二组1人,第三组3人,第四组6人}, 则 由B??A，知AB=B，所求的概率 * * 时，称X服从参数为μ, ?2 的正态分布， 记作 X～N (μ, ?2 ) . 4. 一维正态分布 如果连续型随机变量X的分布密度 当 μ=0, ?2=1时称X服从标准正态分布，记作 X～N (0,1) 。这时X的分布密度 X的分布函数 为应用方便起见，在统计用表中有F 0,1 (x)的数值表。 当X～N (0,1)时，它的分布密度是偶函数，曲线 y=p(x) 关于y 轴对称。 在比较简略的统计用表中只有x=0至x=2.99所 对应的F 0,1 (x)的数值。 当x2.99时，F 0,1 (x)≈1； 当- x 0时，F 0,1 (- x)=1- F 0,1 (x)。 当X～N ( μ，? 2 ) 时， * * 当X～ N ( μ，? 2 )时，数字特征 1）背景：当某一随机变量取值的概率受到很多作用都比较微小的、独立的随机因素的影响时，它的分布或者是正态分布或者与正态分布相接近。 2）中心极限定理: 当随机变量X1、X2、 独立同分布，数学期望为有限数E(X)，方差为非零有限数D(X)， E( ) =nE(X)，D( ) =nD(X)，且 时， ～N (nE(X)，nD(X))，标准化