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* 第8章 非正弦周期电流电路 * 本章目次 本章介绍傅里叶级数及应用傅里叶级数和叠加定理分析非正弦周期电流电路的方法，讨论非正弦周期电流、电压有效值和平均功率的计算。 8.1 非正弦周期电流和电压 8.2 周期函数分解为傅里叶级数 8.3 非正弦周期量的有效值、平均功率 8.4 非正弦周期电流电路的计算 * 1. 非正弦周期电流的产生 2 ） 非正弦周期电压源或电流源 响应是非正弦周期量，如何求响应？ 响应电流是非正弦周期电流, 解决方法？ 1 ） 电路中有多个不同频率的电源同时作用 基本要求：非正弦信号产生原因。 3 ） 有非线性元件引起的非正弦周期电流或电压 步骤： 非正弦周期函数分解为不同频率的傅里叶级数; 求解不同频率的正弦激励的响应; 将瞬时值结果叠加 。 响应非正弦周期量，如何求响应？ * 1．傅里叶级数 周期为T ，角频率为ω的周期函数 f ( t ) 可表示为 f ( t ) 满足狄里赫莱条件： 1) f ( t ) 在任何一个周期内，连续或存在有限个间断点； 2) f ( t ) 在任何一个周期内，只有有限个极大值和极小值； 3) 在任何一个周期内，函数绝对值的积分为有界值， f ( t )可以分解为如下的傅里叶级数 基本要求：掌握傅里叶级数的三角形式，理解谐波概念。 傅里叶级数具有收敛，一般谐波次数越高，振幅越小。 高次 谐波 k =1 —— 基波; —— 基波振幅 ; —— 基波初相 k =2,3, … —— 称为二次，三次谐波。 A0 —— 直流分量; * 2．谐波分析 振幅频谱：谐波振幅 Amk 与角频率 kω 的关系。 竖线称为谱线，长度是Amk的量值； 相邻谱线的间隔等于基波角频率ω； 谱线间具有间隔的频谱称为离散频谱。 周期函数 = 恒定分量 + 基波分量 + 各次谐波分量 相位频谱：谐波初相 与角频率 kω 的关系。 1．给出函数 f ( t ) 在一个周期内的表达式，代入上式计算有效值。 [例] 计算图示方波的有效值 [解] 写出一个周期内的表达式 有效值：周期量的有效值等于其瞬时值的方均根值，即 基本要求：透彻理解非正弦周期量有效值和平均功率的定义。 * 2．正弦级数形式求有效值 代入式 得 根据： 分别称为基波、二次谐波…的有效值 式(8.17)表明任意周期量的有效值等于它的恒定分量、基波分量与各谐波分量有效值的平方和的平方根，与各次谐波初相无关。 0 设一端口网络的端口电压、电流取关联参考方向，则其输入的瞬时功率为 ? p=u i 其平均功率就是瞬时功率在一周期内的平均值，即 平均功率 已知周期电流 ，求其有效值。 * 式中 Uk 、I k分别为第 k 次谐波电压和电流的有效值， 为第 k 次谐波电压与电流间的相位差 非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量、基波分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。 同时说明：不同频率的电压和电流不产生平均功率。 * 已知某无独立电源的一端口网络的端口电压、电流为 求一端口网络输入的平均功率。 [解] 电流 i 的有效值 平均功率 电流为非正弦周期量 。 [补充8.3] 设图示电路中正弦电压 ，由于二极管， 试求电流i的有效值和此二端电路输入的平均功率。 * ? N + u ? i [补充8.4] 图示电路中，已知 u=100cos(t/s?45?)+50cos(2t/s)+25cos(3t/s+45?)V , i=80cos(t/s)+20cos(2t/s)+10cos(3t/s)mA。 (1)求一端口网络N的电压u和电流i的有效值。 (2)求一端口网络N消耗的平均功率。 (3)求各频率时N的输入阻抗。 * [补充8.5] 求图（a）负载吸收的功率, 电流波形如图（b）所示 + - u i V 10 负载网络 T i t （a） （b）