大学二年级概率论与随机过程概率第十二节.ppt

3. 方差的性质 X与Y相互独立 一、协方差与相关系数的 概念及性质 二、相关系数的意义 三、小结 第三节 协方差及相关系数 1. 问题的提出 一、协方差与相关系数的概念及性质 协方差 2. 定义 3. 说明 4. 协方差的计算公式 证明 5. 性质 解 例1 结论 解 例2 1. 问题的提出 二、相关系数的意义 解得 2. 相关系数的意义 例3 解 (1) 不相关与相互独立的关系 3. 注意 相互独立 不相关 (2) 不相关的充要条件 4. 相关系数的性质 证明 由方差性质知 故有 三、小结 相关系数的意义 * * 回 顾 数学期望是一个实数, 而非变量,它是一种加权平均, 与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值. 2. 数学期望的性质 一、随机变量方差的概念及性质 三、例题讲解 二、重要概率分布的方差 四、小结 第二节　方　差 1. 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量. 实例 中美两国收入,其月均收入都是 E(X)=1000美元 一、随机变量方差的概念及性质 2. 方差的定义 方差描述了X与其平均值E(X)的距离的平均值， 其中，平方确保距离均为正值. 　　方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果D(X)值大, 表示X 取值分散程度大;而如果D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中. 3. 方差的意义 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 4. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 证明 (2) 利用公式计算 证明 5. 方差的性质 (1) 设 C 是常数, 则有 (2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有 证明 (3) 设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则 证明 推广 1. 两点分布 已知随机变量 X 的分布律为 则有 二、重要概率分布的方差 2. 二项分布 设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布, 其分布律为 由于二项分布是做了n次两点分布 因此 其中Xi为两点分布. 3. 泊松分布 则有 所以 4. 均匀分布 则有 结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点. 5. 指数分布 则有 6. 正态分布 则有 分　　布 参数 数学期望 方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 解 三、例题讲解 例1 于是 解 例2 解 例4 四、小结 1. 方差是一个常用来体现随机变量X 取值分散程度的量. 如果D(X)值大,表示X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果D(X)值小, 则表示X 的取值比较集中, 以E(X) 作为随机变量的代表性好. 2. 方差的计算公式 * *