大学物理4-2 旋转矢量.ppt

* 第四章 机械振动和波动 4 – 2 旋转矢量 * 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. 当 时 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. 时 旋转 矢量 的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. A - A O O T * A - A 用旋转矢量图画简谐运动的 图 （旋转矢量旋转一周所需的时间） * * * * * * * * （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 图 讨论 相位差：表示两个相位之差 . 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间. 同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题） 为其它 超前 落后 反相 用旋转矢量图表示的超前与落后 振动超前于 振动. 振动落后于 振动 . 例1 轻弹簧的一端相接的小球沿x轴作简谐振动,振幅为A，位移与时间的关系用余弦函数表示。若在t=0 时，小球的运动状态分别为（1）x=-A；（2）通过平衡位置，向x轴正方向运动；（3）通过 x=A/2 处，向x轴负方向运动；（4）通过 处，向x轴正方向运动。试确定上述各种状态的初相位。 解：设振动方程为 (1)t=0时, (2) (3) (4) 向x轴负方向运动 向x轴正方向运动 例2 一沿 x 轴作谐振动的物体，振幅为5.0×10-2m，频率为2.0Hz（1）在时间 t=0 时，振动物体经平衡位置处向 x 轴正方向运动，求振动表达式；（2）如该物体在时间 t=0 时，经平衡位置处向 x 轴负方向运动，求振动表达式。 解：设振动方程为 （1）t=0 时，x=0 ，正向 振动方程 向 x 轴正方向运动 由已知 （2）t=0 时，x=0 ，负向 振动方程 经平衡位置处向 x 轴负方向运动 例4-3 自学。 0.05 （4）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 例4-4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程； （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； （3）求物体在最大位移处时的所受到的弹性力大小； 解 （1） 由旋转矢量图可知 解 由旋转矢量图可知 （负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； （3）求物体在最大位移处时的所受到的弹性力大小 解 物体在最大位移处时的， 故其所受到的弹性力大小为 解 （4）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 因为 ，由旋转矢量图可知 例5 一质量为 的物体作简谐运动，其振幅为 ，周期为 ，起始时刻物体在 处，向 轴负方向运动（如图）.试求 （1） 时，物体所处的位置和所受的力； 解 代入 代入上式得 （2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间. 法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为 解法二 起始时刻 时刻 例6 一简谐运动的运动曲线如图所示，求振动周期 . 0 例4-5 自学。 作业：