大学物理_第四版_祝之光_第四章-气动理论.ppt

单原子分子 3 0 3 双原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3 6 刚性分子能量自由度 分子 自由度 平动 转动 总 二、能量按自由度均分定理 由 得 分子速度在各方向分量的算术平均值相等. 分子速度在各方向分量的方均值相等. 气体分子集体的统计假设： 分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于 kT/2 . 能量均分定理：在温度为T的平衡态下，物质分子的任何一个自由度上分配有kT/2的平均动能，对有i个自由度的气体分子，其平均动能为 . 结论： 1) 由于分子的无规则碰撞，能量不仅在分子间交换，还可在平动自由度间转移，没有哪个平动自由度占有优势。 2) 分子有转动时，无规则碰撞过程中，能量可在平动、转动间及转动自由度间交换，没有哪个自由度特殊。 3）各自由度的平均动能都是相等的。 单原子分子: i =3 刚性双原子分子：i =5 刚性多原子分子：i =6 1）能量均分定理是关于分子热运动动能的统计规律，是对大量分子统计平均的结果。 2）只有在平衡态下才成立。 3）它不仅适用于理想气体，而且也适用于液体和固体。 说明 三、理想气体的内能 一个分子的内能为 N个理想气体分子的内能为 定义：气体内部所有分子的动能和分子间的相互作用势能的总和称为气体的内能. 质量为m 的气体的内能为 对于理想气体，分子之间无势能，因此理想气体的内能就是它的所有分子的动能之和. 理想气体的内能只是温度的单值函数，而且和热力学温度成正比，也是状态函数. 对于一定量的理想气体，当温度改变 时，内能的改变量为 无论经由什么过程，只要温度变化相同，一定量的理想气体的内能变化就相同. 例：1mol 理想气体， 单原子分子： 双原子分子： 多原子分子： 例1 体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想气体），在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为 解： 氦气与氢气的摩尔数也相同 例2 1mol刚性双原子理想气体从初状态A（P1，V1)，经历一热力学过程，变化到末态B（P2,V2) .该过程中内能的增量为多少？ 解：理想气体的内能增量公式 4-4 麦克斯韦速率分布律 *玻尔兹曼能量分布律 2. 什么是气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率? 它们的计算公式是什么？ 预习要点 1. 麦克斯韦速率分布律中的 和 的意义是什么? 从 麦克斯韦速率分布曲线看出哪些内容？ 实验装置 测定气体分子速率分布 金属蒸气 显示屏 狭缝 接抽气泵 施特恩实验装置图 一、麦克斯韦速率分布律 大量分子速度分布遵循的统计规律叫麦克斯韦速度分布律，只考虑分子速率的分布的规律叫麦克斯韦速率分布律. 1. 分子速率分布的实验结果图（典型实验为施特恩实验） ：分子总数 2. 分布函数 为速率在 区间的分子数. 表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 . 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 . 3. 分布函数的意义 表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间的分子数占总数的百分比. 麦氏分布函数 4. 麦克斯韦气体速率分布律 5. 麦克斯韦气体速率分布曲线 4）归一化条件 （1） 可取从 的可能速率； （2）具有等速率的分子数占气体分子总数的百分比很大，而较大和较小速率的分子数占分子总数的百分比较小； （3）小面积 及面积 分别表示在 和 两区间内的气体相对分子数，或一个分子速率取值分别在上述区间内的概率 . 即一个分子速率取任意数值的概率为100%. 麦克斯韦速率分布和温度的关系 不同温度下O2的麦克斯韦速率分布曲线 500 1000 1500 2000 麦克斯韦速率分布和气体分子质量 m 的关系 相同温度下，不同质量气体