大学画法几何5投影变换.ppt

§4-1 概 述 （一）、换面法的基本概念 1．点的一次变换 （变换V面） 2．点的一次变换（变换H面） 3． 点的两次变换 二、六个基本问题 （一） 把一般位置直线变为投影面平行线 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 三、应用举例 （一）距离问题 （二）角度问题 （三）综合问题 归纳总结: 点线面小结 2? 1? 11 21 12 22 X2 H2 V1 X1 H V1 a2b2 d2 c2 b1 a1 d1 c1 2 1 b? [例题3] 求两直线AB与CD的公垂线 。 k1 X1 H1 V b1 a1 c1 d1 s1 [例题4] 求点S到平面ABC的距离 距离 垂足？ k’ k V H X 3.两平面的夹角（使交线⊥投影面，换面2次） 2.直线与平面的夹角 3次 （二）角度问题 1.两直线的夹角（即求平面的实形，换面2次） 综合 求两直线的夹角就是求由它们构成的平面实形（投影面平行面），当有平面时先把面转换成线（投影面垂直面）。 [例题5] 求?ABC的实形 V X1 H1 c2 b2 a2 a1 (b1) c1 H2 V1 X2 [例题6] 直线AB与平面CDE的夹角θ H3 V2 X3 X2 V2 H1 X1 V H1 θ b3 e3 c3 c2 d3 a3 e1 b1 e2 b2 c1 a1 d1 a2 d2 f f 通过变换使AB与投影面平行，CDE与投影面垂直。 三次变换。 空间分析 [例题6] 直线AB与平面CDE的夹角θ θ θ θ H2 V1 X2 H v1 X1 c? d? b? a? d a c b ● d’1 ● c’1 ● a’1 ● d2 ● b’1 c2 ● ● a2≡ b2 θ V H X θ [例7] 求平面ABC和ABD的两面角。 空间及投影分析： 由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。 当两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。 . . （三）综合问题 [例8] 求平面ABC与直线DE的交点 [例9] 求平面ABC与平面DEF的交线 [例11] E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影 [例10] E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e? [例12] 过C点作直线CD与AB相交成60o角 [例13] 在直线AB上找一点K,使K点到直线CD的距离等于L 将其中一个面转换成投影面的垂直面换面1次 主要是实形（含角度）和距离问题的逆向应用： [例14] [例16] [例15] [例17] 过K点作一直线与交叉两直线AB、CD相交 [例18] 作业：4-1、2、4、7、8、9、10、 11、12、13、14、15、16 1、掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。 2、掌握用换面法求线段实长、平面实形及其对投影面倾角的基本作图方法。（即六个基本问题） 3、掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。（距离、角度及其综合应用问题） 距离问题 夹角问题 相交问题 求线段实长 求平面实形 投影面倾角 换面法 直线×平面 平面×平面 平面上的点和线的作图方法 三类七种面的投影特性 平面 直线∥直线 直线×直线 直线 直线 直线⊥直线 直线上的点的投影特性 三类七种线的投影特性 直角△法求一般线实长、倾角 直线 点的投影规律 点 并列关系 从属关系 单一几何元素 内容 投影特性 求交点（线） 判别可见性 综合应用 基本问题 * * * * V1 X1 a1? b1? 2 a2 b2 投 影 变 换 第4章 投影变换 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角。 当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影面就不具备上述特性。 投影变换就是讲直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的度量和定位问题。 a? a b b? 两点之间距离 a? a b b? c? c 三角形实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 解决问题 一、换面法原理及规律 二、六个基本问题 三、应用举例 §4－2 换面法 换面