大学高等数学_14复合求导_隐函数求导_几何应用.pptx

;;;若定理中 ;;;例1. 设;;例3. 设 ;;;题目 目录 上页 下页 返回 结束 ; 已知;同理可得;二、多元复合函数的全微分;;内容小结;思考与练习;P31 题8(2); 作业 P31 2; 4; 6; 9; 10; 12(4); 13 ;备用题;2. ;;本节讨论 :;一、一个方程所确定的隐函数及其导数;两边对 x 求导;若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续,;例1. 验证方程;机动 目录 上页 下页 返回 结束 ;;定理2 .;两边对 x 求偏导;例2. 设;解法2 利用公式;;对方程两边求微分:;二、方程组所确定的隐函数组及其导数;定理3.;;有隐函数组;同样可得;例4. 设;例5.设函数;①式两边对 x 求导, 得;机动 目录 上页 下页 返回 结束 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 ;;内容小结;提示:;解法2. 利用全微分形式不变性同时求出各偏导数.;备用题;;解法2 微分法.;解:;雅可比(1804 – 1851);;复习: 平面曲线的切线与法线;一、空间曲线的切线与法平面;1. 曲线方程为参数方程的情况;;例1.;2. 曲线为一般式的情况;则在点;也可表为;例2. 求曲线;法平面方程;;二、曲面的切平面与法线 ;;曲面 ? 在点 M 的法向量;曲面;法向量;例3. 求球面;例4. 确定正数? 使曲面;1. 空间曲线的切线与法平面 ;切线方程;空间光滑曲面;空间光滑曲面;思考与练习;证明 曲面; 1. 证明曲面;2. 求曲线