大物第五章 气体分子运动论.ppt

气体动理论 温度的统计意义 气体分子运动论 即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约有 80 亿次。 因此 热运动 能量均分 气体内能 压强，温度 微观 宏观 分子运动的统计规律 麦克斯韦速率分布 玻尔兹曼分布 平均自由程 重力场中的压强 方均根速率 平均速率 最速概然率 第5章作业： 4、7、12、13、17 1.把宏观量温度与微观量平动动能的统计平均值联系起来，揭示了温度的实质; 2.温度越高，分子平均平动动能越大，热运动越剧烈。 3.温度标志了物体内部分子热运动的剧烈程度，是气体分子平均平动动能的量度。 4.温度是统计概念，只适用于大量分子的整体；对单个分子，谈温度没有意义。上述关于温度本质的定性结论适用于理想气体，也适用于其他任何物体。 5.在温度趋于零开时，任何实际气体均变成固体（或液体），温度公式不再适用；因此时分子仍具有振动动能，系统存在零点能。 O v 粒子速率分布实验曲线 粒子速率分布实验曲线如下所示： 相对粒子数 二、 速率分布函数 将速率分成若干相等的区间,如 1.研究气体分子的速率分布 把速率分成若干相等区间 求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数 各区间的分子数占气体分子总数的百分比 速率分布：把速率可能出现的值分成若干相等区间，全部分子如何分配到这些区间中去的问题。 分布表 分布曲线 分布函数 设任一速率区间为: 设总的气体分子数为N,在该区间内的分子数为?N ——分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数 ——分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数 占总分子数的比率。 当 2. 速率分布函数 f(v) 的定义 v f（v） O v v+Δv f(v)表示分布在速率 v 附近，单位速率区间内的分子出现的概率（几率）。 或：表示分布在速率 v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。 f(v) dv= dN/N 表示分子速率出现在v附近v—v+dv区间内的概率，或分子具有速率v—v+dv的概率。 3. 速率分布函数 f(v) 的意义 一般情况下, f(v) 除为v的函数外，显然是温度T的函数，还与气体分子的种类（m）有关，即 注意： f(v) f(vp) v vp v v+dv v1 v2 dN N 面积= 出现在v~v+dv区间内的概率 分子出现在v1~v2区间内的概率 曲线下的总面积恒等于1(归一化) 4. 麦克斯韦速率分布曲线 例：试说明下列各式的物理意义。 答：由速率分布函数可知 表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。 表示在速率v附近，dv速率区间内的分子个数。 表示在速率区间v1~v2内，分子出现的概率。 表示在速率区间v1~v2内，分子出现的个数。 三、麦克斯韦速率分布律 早在1859年，麦克斯韦应用统计概念和力学原理导出在平衡态下气体分子速率分布函数的具体形式 麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦速率分布曲线 例题5-5 从速率分布函数推算分子速率的三个统计平均值 (1)算术平均速率 (2)方均根速率 (3)最概然速率vp 最概然速率是指在任一温度T时,气体中分子最可能具有的速率值。 (4)三种速率的关系 即在v =vp时,分布函数应有极大值。 极值条件 0 ) ( = = p v v dv v df 1、温度与分子速率 温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。 四、麦克斯韦分布曲线的性质 f(v) f(vp3) v vp f(vp1) f(vp2) T1 T3 T2 O 3 2 1 T T T 相同 m 2、质量与分子速率 分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。 f(v) f(vp3) v vp f(vp1) f(vp2) Mmol1 Mmol2 Mmol3 相同 T 3 2 1 mol mol mol M M M O 例1.容器中储有定量理想气体,温度为 T ,分子质量为 m ,则分子速度在 x 方向的分量的平均值为:（根据理想气体分子模型和统计假设讨论） [ D ] （A） （C） （B） （D） 讨论 例2.定量理想气体, vP1,vP2 分别是分子在温度 T1、T2 时的最可几速率,相应的分子速率分布函数的最大值分别为f（vP1）和f（vP2）,当T1 T2时, （A）vP1 vP2 f（vP1） f（vP2）; （B）vP1 vP2