大连海事大学航海学2课件——球面三角.ppt

航海学附篇 球面三角与船位误差理论基础 第一章 球面三角 球面三角,主要研究球面上由三个大圆弧相交围成的球面三角形及其性质、解算等问题,为学习航海专业课程提供必要的数学基础。 第一节???????? 球面几何 一、球、球面 在空间与一定点等距离的点的轨迹称为球面（spherical surface）。 包围在球面中的实体称为球（sphere）,这一定点称为球心。 ●过球心与球面相交的直线段称为球直径。 二、球面上的圆 任意一平面和球面相截的截痕是圆。 三、大圆的性质 1．大圆的圆心与球心重合。 5．过球面上不在同一直径两端上的两个点，能作且仅能作一个大圆，却能作无数个小圆。 7．小于180°的大圆弧（劣弧）是球面上两点间的最短球面距离。 因此，两点间的球面距离应用大圆弧度量。 四、轴、极、极距、极线 垂直与任意圆面的球直径称为该圆（大圆或小圆）的轴（axis）。 从极到圆(大圆或小圆)弧上任一点沿大圆弧的球面距离叫极距(polar distance),又叫球面半径。 球面上一点到某一大圆弧上任意两点间的球面距离都是90°，则这一点就是该大圆的极而这个大圆则是该点的极线。极线必定是大圆弧。 其交点叫球面角的顶点， 两大圆弧称为球面角的边。 球面角的三种度量方法： 1．切于顶点大圆弧的切线夹角∠CPD； 六、圆心角相等的小圆弧与大圆弧之比 七、两大圆极之间的大圆弧所对的球心角等于该两大圆面的两面角。 90°－∠BOD＝∠AOB 90°－∠BOD ＝∠DOE ∠AOB ＝ ∠DOE 第二节 球面三角形 一、球面三角形的定义 在球面上由三个大圆弧围成的三角形称为球面三角形 （spherical triangle）。 球面三角形的三个角和三条边称为球面三角形的六要素。 航海上讨论的球面三角形的六要素均大于0°，而小于180°，又称其为欧拉球面三角形。 二、球面三角形分类 球面三角形分为直角、直边、等腰、等边、初等和任意三角形。 1．球面直角三角形和球面直边三角形 至少有一个角为90°的三角形称为球面直角三角形。 至少有一个边为90°的三角形称为球面直边三角形。 2．球面等腰三角形和球面等边三角形 有两边或两角相等的三角形称为球面等腰三角形。 若三边或三角都相等的三角形称为球面等边三角形。 3．球面初等三角形 三个边相对其球半径甚小的三角形称为球面小三角形。只有一个角及其对边相对球半径甚小的三角形称为球面窄三角形。两者统称为球面初等三角形 4．球面任意三角形 凡不具备上述特殊条件的球面三角形称为球面任意三角形。 第三节 球面三角形的边角函数关系 一、任意球面三角形 1．余弦公式（cosine formula） ⑴ 边的余弦公式 ⑵ 角的余弦公式 2．正弦公式（sine formula） 记忆口诀：边的正弦与其对角的正弦成比例。 Sina/sinA=sinb/sinB=sinc/sinC 4．余切公式（四联公式four-part formula） （1）已知两边一夹角解球面三角形 例1-3-1：在球面三角形中，已知a＝118?31?.1，b＝50?20?.6，C＝100?40?.8求c、A。 3.已知球面三角形a＝120°12′.3，c＝100°53′.4，B＝60°32′.6，求b＝？，C＝？4.已知球面三角形 b＝71°42′.6，c＝101°21′.5，A＝95°12′.6，求a＝？，B＝？ * * 航海学附篇 大连海事大学航海学院 航海教研室 丁勇 ●球心与球面上任意一点间的距离称为球半径R。 R ●同球的半径和直径相等。 ●同理,半径或直径相等的球全等。 平面通过球心时，所截成的圆称为大圆（great circle）， 它的一段圆周叫大圆弧。 平面不通过球心的圆称为小圆（small circle）， 它的一段圆周叫小圆弧。 4．同球上的两个大圆平面一定相交，交线是它们的直径，并且两大圆互相平分。 2．大圆的直径等于球直径，半径等于球半径。 3．大圆等分球面和球体。 6． 若在同一直径两端上的两个点，则能作无数个大圆而不能作小圆。 A B O C D G …… AOB AOC+ COD+ …… GOB + AB AC+CD+ …… +GB P P’ 垂直于同一轴可有数个平行圆，其中只有一个通过球心的是大圆，其余的都是小圆。 轴的两个端点称为极(pol