天津中考四边形压轴图形变化平移旋转.doc

xxxXXXXX学校XXXX年 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号 一、综合题 二、简答题 总分 得分 评卷人 得分 一、综合题 （每空？ 分，共？ 分） 1、已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（6分） （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（2分） （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（2分）新 课? 标? 第?? 一 网 ②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．（5分） 2、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH． (1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形； ? 如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； (2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时， ① 求证：HE=HG； ② 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 3、已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证． （1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 4、已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN= 45o，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H ?(1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； ??? （2）如图2，已知∠BAC =45o，.AD⊥BC于点D，且BD =2，CD =3，求AD的长． ??? 小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？ 5、已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. ?? (1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长； (2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中, ①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值. ②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式. ?  6、如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D是BC的中点，连接AD，AD=4， AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E． （1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由． （2）已知点P为线段AD上的动点，求PE+PC的最小值。 （3）已知有两个动点G，Q，其中G点在线段CE上运动，Q点在线段BD上运动，线段GQ的中点为R，求动点R所在区域的面积。 7、在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点. （1）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标； （2）若、为边上的两个动点，点E在点F的左边，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标. ?  8、问题探究 ?? (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； ?（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 ? 问题解决 （3）??? 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由 9、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式； （