天津大学概率论课件8.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 取统计量 2. ?2未知 a) H0: ? =?0, H1: ? ??0. 拒绝域: b) H0: ???0, H1: ? ?0 拒绝域: c) H0: ? ? ?0, H1: ? ?0 拒绝域: ---t 检验法 例3 在某年级学生中抽测9名跳远成绩，得样本均值 = 4.38 设跳远成绩X服从正态分布，且?＝0.3，问是否可以认为该 年级学生跳远平均成绩为?=4.40米．(?=0.10) 查标准正态分布表得 解 : 根据题意提出假设 拒绝域为 经计算得 ,认为?=4.40米，即可以认为该年级学生 跳远平均成绩为4.40米． 所以接受 因为?已知,取统计量: 例4 对一批新的某种液体存贮罐进行耐裂试验,抽测5个，得爆破 压力数据为（单位：斤/寸2）：545，530，545 , 550，545.根据 经验，爆压可认为是服从正态分布的，且过去该种液体存贮罐 的平均爆压为549斤/寸2，问这批新罐的平均爆压与过去有无显 著差别（?＝0.05） 所以接受 ，认为新罐的平均爆压与旧罐的无显著差异. 解 提出假设： 由样本算得 ?2未知， 故检验统计量为 拒绝域为 例5 已知精料养鸡时, 经若干天鸡的平均重量为4斤,今对一批鸡 改用粗料饲养, 同时改善饲养方法, 经同样长的饲养期，随机抽 测10只, 得重量(斤)数据如下： 3.7, 3.8,4.1, 3.9, 4.6, 4.7, 5.0, 4.5, 4.3, 3.8.经验表明，同一批鸡的重量X服从正态分布,试推断这一 批鸡的平均重量是否显著提高（a＝0.10）. 查表得 经计算得 所以拒绝H0，接受H1，即在显著水平a＝0.10下，认为这批鸡 的平均重量显著提高． 得拒绝域 解 提出假设 ?2未知,故取检验统计量为 设总体 X~N( ?, ?2), ?, ?2未知, X1 , X2, …,Xn是来自X的样本, 给定显著性水平? . 检验假设 由于S2是 ?2的无偏估计，自然想到将 S 2与?02作比较．比值一般来说应在1附近摆动，而不应过分大于1或过分小于1， 由定理6·2知,当 H0为真时 二、单总体N(?,?2)方差?2的检验 故得 得拒绝域为 ?2的检验问题--- ?2 检验法 拒绝域: 拒绝域: 拒绝域: (1)双边检验: (2)右边检验: (3)左边检验: 取检验统计量: 例 某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差为 (小时2) 的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生 产情况来看,寿命的波动性有所改变. 现随机取26只电池,测出寿命的样本方差　　　　　(小时2)．问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化? (取?=0.02) 解 : 根据题意提出假设 拒绝域为 由样本观察值算得 所以拒绝H0，在显著水平a＝0.02下，可以认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化. 查表得: 检验统计量: 例 某厂生产的钢丝, 质量一向比较稳定, 今从产品中随机地 抽出10根检查折断力, 所得数据分别为（单位：吨）: 1.3405, 1.4059, 1.3836, 1.3857, 1.3804, 1.4053, 1.3760, 1.3789, 1.3424, 1.4021, 问是否可相信该厂的钢丝的折断力的方差为0.0252 ？ （a＝0.05） 由样本观察值算得 所以接受H0，在显著水平a＝0.05下，可以认为钢丝折断力 的方差s2为0.0252. 因 解：提出假设： 拒绝域为 三、双正态总体均值差的检验(?12=?22未知)---t检验 检验假设 H0: ?1 -?2=?, H1: ?1 -?2?? （双边） 拒绝域: 取检验统计量 H0: ?1 -?2??, H1: ?1 -?2? （右边） H0: ?1 -?2? ?, H1: ?1 -?2? （左边） （双边） （右边） （左边） 例 某地某年高考后随机抽得15名男生、12名女生的物理考试成绩如下： 解 设男、女生的物理考试成绩分别近似服从正态分布： 检验 算得： 男生：49 48 47 53 51 43 39 57 56 46 42 44 55 44 40 女生：46 40 47 51 43 36 43 38 48 54 48