天津大学理论力学动力学虚位移原理及动力学普遍方程.ppt

Theoretical Mechanics 质点系中各质点的位置用广义坐标 ，… 的函数表示。对广义坐标的变分为， … ，则质点系中任一质点Mi的虚位移可以表示为 此运算方法称为等时变分法，与求微分的方法相类似。 2. 解析法 返回首页 13.2.2 虚位移的表示方法 13.2 虚位移 虚功 Theoretical Mechanics 例如：求双摆中，AB两点的虚位移。 但应注意，坐标系Oxy的原点必须选择在固定点上。 A、B点的虚位移为 返回首页 13.2.2 虚位移的表示方法 13.2 虚位移 虚功 Theoretical Mechanics 13.2.3 虚功 虚功：作用于质点上的力在该质点的虚位移中所作的元功，用?W表示。 若用F，?r分别代表力和虚位移，则虚功的表达式为 虚位移是虚设的，为约束所容许的无限小位移，因此虚功也是虚设的元功。 返回首页 13.2 虚位移 虚功 Theoretical Mechanics 13.2.4 理想约束 理想约束：约束力虚功之和等于零的约束。 可表示为 理想约束是现实生活中的约束的抽象化模型，它代表了大多数约束的动力学性质。一般来说，凡是没有摩擦或摩擦力不作功的约束都属于理想约束。 返回首页 13.2 虚位移 虚功 Theoretical Mechanics 光滑固定支承面和滚动铰链支座 这两类约束的约束力FN总是垂直于力的作用点A的虚位移?r，因此其虚功为零。 返回首页 13.2.4 理想约束 13.2 虚位移 虚功 Theoretical Mechanics 光滑固定铰链支座和轴承 这两种约束在构件和轴出现微小转角的虚位移时约束力的作用点保持不动，因此约束力的虚功之和为零。 返回首页 13.2.4 理想约束 13.2 虚位移 虚功 Theoretical Mechanics 连接物体的光滑铰链 连接杆AB和AC 的光滑铰链，其约束力F 与F? 作用于A 点，并且是一对作用力与反作用力。因此,在A点的虚位移中，这两个力的功之和为 即约束力的虚功之和为零。 返回首页 13.2.4 理想约束 13.2 虚位移 虚功 Theoretical Mechanics 无重刚杆 无重刚杆AB连接两个物体，其约束力F与F? 应是一对大小相等、方向相反、共线的平衡力。设A和B点的虚位移分别为?rA和?rB，则F与F? 的虚功之和为 ?W=0 返回首页 13.2.4 理想约束 13.2 虚位移 虚功 即无重刚杆约束力虚功之和为零。 Theoretical Mechanics 连接两物体的不可伸长的柔索 穿过光滑环C的柔索，其A和B端分别与物体相连接。柔索作用于物体的约束力分别为F1和F2，A和B点的虚位移分别为?rA和?rB。两个约束力的虚功之和为 由于F1=F2，则 ?W=0 则不可伸长柔索的约束力虚功之和为零。 返回首页 13.2.4 理想约束 13.2 虚位移 虚功 Theoretical Mechanics 刚体在固定面上无滑动的滚动 固定面作用于刚体接触点A上的约束力有法向约束力FN和摩擦力F。约束力虚功之和为 ?W=0 刚体在固定面上作无滑动的滚动时，约束力的虚功之和为零。 返回首页 13.2.4 理想约束 13.2 虚位移 虚功 Theoretical Mechanics 第13章 虚位移原理及动力学普遍方程 13.3 虚位移原理及应用 返回首页 Theoretical Mechanics 13.3 虚位移原理及应用 虚位移原理是分析非自由质点系平衡的最普遍的原理。 虚位移原理的矢量表达式为 直角坐标系的投影表达式为 虚功方程 返回首页