天津大学结构力学第五章.pptx

第五章 力 法;;;;;1、力法基本概念 ;(2)力法基本体系 ;如图6-1-1(a)所示为有一个多余约束的几何不变体系。取B支座链杆为多余约束，去掉后代以多余力 ，见图(b)。 ;本章中，力法基本体系的结构一定是静定结构，力法基本体系的结构叫力法基本结构。;见图6-1-3(a)所示连续梁，去掉两个竖向支座链杆后为悬臂梁，见图(b) 。;力法基本未知量数 = 结构的多余约束数 = 结构的超静定次数;对于较复杂的超静定结构，可采用 ;;①结构上的多余约束一定要拆干净，即最后应是一个无多余约束的几何不变体系；;例6-1-2 ;(b) ;第二节 在荷载作用下的力法方程 ;变形和位移条件是结构内部对外力的响应的外部表现形式，见图6-1-2(a)、(b)所示。 多余力可以由基本结构中的多余力处沿该多余力方向的位移与原结构一致的条件确定。 ;(a)原结构 ;(c) ;力法基本方程，是基本结构上多余力处沿多余力方向的位移与原结构一致的条件。即位移协调条件。;2、两次超静定结构的力法方程 ;取原结构的力法基本体系如图（b） ;分别考虑基本结构在各个多余力、荷载单独作用下的位移情况，见图(c)、(d)、(e)所示。 ;将各因素单独作用基本结构的位移叠加，得： ;引入位移影响系数,并代入位移条件，式(a)写成： ;3、n次超静定结构的力法方程（力法典型方程） ;+ ;柔度矩阵的特征： ;确定结构的力法基本未知量，并绘出相应的力法基本体系； ;将系数和自由项代入力法方程，求解多余未知力； ;试用力法计算图(a)所示超静定梁，并作梁的弯矩图。 ;解：(1)取基本体系如图（b） ;作弯矩图，见图(e) ;习题：6-1, 6-2(a),(b) ;例6-3-1 ;解：(1)判定梁的超静定次数，并确定相应的力法基本体系，见图(b) ;(2)写力法方程 ;(c) ;②图乘求系数和自由项 ;可由 ;③将所的系数和自由项代入力法方程(a)，并求解多余力 ;解方程，得： ;例6-3-2 ;解：(1) 确定基本未知量，并选择基本体系 ;(b1) ;(d)M图 ;例6-3-3 ;判定结构的力法基本未知量，确定基本体系，并写出力法方程； ;例6-4-1 ;;;;;;;例6-4-2 ;(1)确定力法基本体系 ;力法方程为： ;显然，计算系数或自由项均应分别考虑梁式杆和桁架杆各自变形特点的位移计算式。计算如下： ;(4)计算内力 ;(e) ;组合结构中的梁式杆和桁架杆分别按各自的计算式计算后叠加。 ;习题：6-2(d), 6-4(b), 6-5(b), 6-6, 6-9(b) ;第五节 力法中的对称性利用 ;若取对称的基本结构，并且多余力也具有正或（和）反对称性， 1.在正对称荷载作用下，结构只有正对称多余力，反对称多余力等于零； 2.在反对称荷载作用下，结构只有反对称多余力，正对称多余力等于零。;例6-5-1 ;图(a)，刚架在正对称荷载下的内力计算： ;由图(a2)、(a3)图乘求系数和自由项： ;代入力法方程，解得： ;(c) ;图(b)，刚架在反对称荷载下的内力计算： ;代入力法方程，解得： ;弯矩图见图(d) ;力法利用对称性需要 (1)取对称的基本结构； (2)使多余力具有正对称或（和）反对称性。 这两条须同时满足，而不需要考虑荷载是否具有对称或反对称性。 因为任意荷载可分解为一对正对称荷载和反对称荷载。;最一般情况下的对称性的利用;利用对称性计算图(a)所示对称刚架;取图(c)所示基本结构，但在对称位置上的两个多余力在一般荷载作用下不具有对称性，也不具有反对称性。 ;方法一：构造对称和反对称荷载;计算系数和自由项：;代入力法方程，求多余力： ;仍然取与图(c)相同的基本结构，所不同的是将在对称位置上的两个多余力进行分组，分成一组正对称的和一组反对称的，见图(b)所示。 ;计算系数和自由项：;代入力法方程，求多余力： ;第六节 两铰拱的内力计算;略去剪力的影响；;在竖向荷载作用下;关于位移计算简化的讨论；;二、带拉杆的两铰拱;其中，;两类拱的比较：;习题：6-8(c,d), 6-11;1、支座移动时的内力计算 ;以图6-4-1(a)所示超静定梁为例，建立超静定结构在支座移动时的力法方程 ;其多余力处沿多余力方向上与原结构一致的位移协调条件： ;;自由项的计算是静定结构在支座移动时的位移计算，即 ;例6-4-1 图(a)所示刚架，固定支座A在三个约束方向上都有位移发生，即水平位移a，竖向位移a/2，转角位移a/L。各杆EI相等，并为常数。只用力法计算该刚架，并作弯矩图。;解：取基本体系如图(b)所示。力法方程： ;作各单位多余力单独作用下的弯矩图，并求出相应的支座反力见图(d)、(e)