天津市学大教育2016届高三上学期期中数学模拟试卷【解析版】(理科).doc

2015-2016学年天津市学大教育高三（上）期中数学模拟试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．设全集为R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（?RB）=( ) A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3） 2．“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是( ) A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象( ) A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称 C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称 5．已知x=，y=log52，z=ln3，则( ) A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z 6．如图，在△ABC中，，，若，则的值为( ) A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2 7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 8．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是( ) A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞） 二、填空题（本小题共6道小题，每题5分，共30分） 9．i是虚数单位，计算的结果为__________． 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________． 11．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为__________． 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD?BA；④CE∥AB；则其中正确的序号是__________． 13．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为__________． 14．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围__________． 三、解答题（本大题共6道小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程以及演算步骤） 15．（13分）已知函数． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值． 16．（13分）某银行招聘，设置了A、B、C三组测试题供竞聘人员选择．现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试．若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为；丙通过B组测试的概率为；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功．假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题． （Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率． （Ⅱ）记A、B两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望． 17．（13分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B （Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值； （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论． 18．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1）． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线l1过原点O，直线l2与直线l1相交于点Q，||=1，且l2⊥l1，直线l2与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l2，使?=﹣1成立．若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由． 19．（14分）已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11． （1）求a1的值； （2）求数列{an}的前n项和Sn； （3）设数列{bn}满足bn=，求证：b