学案19平移、旋转与对称.ppt

　图形与变换 ;第1讲　平移、旋转与对称 ;;一、轴对称及轴对称图形 1．概念： (1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做________； (2)如果把一个图形沿着某一条直线翻折过去，它能够和另一个图形________，那么说这两个图形成轴对称，互相重合的点叫__________________．;2．性质： (1)轴对称图形中，_____________被对称轴垂直平分； (2)关于某条直线对称的两个图形________； (3)对应线段或延长线的交点在________上． 3．常见轴对称图形： (1)线段有___条对称轴，角的对称轴是__________________； (2)等腰三角形的对称轴是__________________；等边三角形共有________条对称轴；;(3)矩形有________条对称轴，分别是__________________；菱形有________条对称轴，分别是____________________；正方形有________条对称轴，分别是_________________________________； (4)等腰梯形有________条对称轴，是__________________； (5)圆有________条对称轴； (6)镜面所成的像与原物体成________关系．;2．性质： (1)经过平移，平移后的图形与原图形的对应线段________或在同一直线上且________； (2)对应点所连线段______或在同一直线上且_______； (3)对应角________，且对应角的两边________，方向________； (4)平移不改变图形的________和________，只改变图形的________，平移前后的两个图形________．;三、中心对称与中心对称图形 1．概念： (1)在平面内，如果把一个图形绕着某个点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形就叫做____________，这个点就叫做________； (2)对于两个图形，如果绕着一个点旋转180°后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成________，这个点就是_________．;2．性质：中心对称图形中，____________都经过对称中心；______________被对称中心平分． 3．常见的中心对称图形： ①线段；②平行四边形；③________；④________；⑤________；⑥___；⑦正2n边形；其中____________(填序号)既是中心对称图形，又是轴对称图形．;四、旋转 1．概念：在平面内，将一个图形绕着一个________沿着某个________旋转一个________，这样的图形运动称为旋转，这个点称为________，转动的角称为________． 2．性质： (1)图形在旋转的过程中，图形中的每一点都绕着________沿着__________旋转了__________； (2)任意一对________与________的连线所成的角都是旋转角；;(3)对应点到旋转中心的距离________； (4)对应线段________； (5)对应角________； (6)旋转不改变图形的________和________，旋转前后的两个图形________． 友情提示：旋转的两要素是旋转中心和旋转角，中心对称是旋转的特例．;1．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) A．①② B．②③ C．②④ D．①④;2．如图7－1－1所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 (　　) A．30° B．50° C．90° D．100° 解析：由轴对称的性质得∠C＝∠C′，∴∠B＝180°－50°－30°＝100°.;3．图7－1－2右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 (　　) 解析：由平移和旋转不改变角的排列顺序知，△ABC顺时针的三个角∠A＜∠C＜∠B，故右侧选项中成此顺序排列的角才与△ABC是平移或旋转关系．;4．在如图7－1－3所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 (　　);5．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(2，－1)，B点的坐标为(3,4)，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，A点坐标为__________，B点坐标为________．;6．在方格纸上建立如图7－1－4所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐