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安徽农业大学汪宏喜高等数学微积分第二章--导数与微分第2节
导数与微分 一、导数的四则运算法则 二、反函数的导数 三、复合函数的导数 四、隐函数的求导法 对数求导法简介 五、参数方程确定的函数的导数 * * 第二节 导数的运算 一、导数的四则运算法则 二、反函数的导数 三、复合函数的导数 四、隐函数的求导法 五、参数方程确定的函数的导数 六、思考题 定理1 只证(3) 推论 例1 解 同理可得 例2 解 同理可得 例3 解 定理2 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证 于是有 例4 解 同理可得 例5 解 特别地 基本初等函数的导数公式 定理3 即: 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 证 推广 例6 解 例7 解 例8 解 例9 解 例10 解 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例11 解 解得 例12 解 所求切线方程为 显然通过原点. 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 例13 解 等式两边取对数得 例14 解 等式两边取对数得 一般地 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? * *
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