宋冬辉古典概型的特征和概率计算公式1.ppt

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宋冬辉古典概型的特征和概率计算公式1

甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校 2男1女,乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名, 写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性 别相同的概率; (2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有 可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学 校的概率. 甲、乙两同学下棋,胜一盘得2分,和一盘各得 1分,负一盘得0分.连下三盘,得分多者为胜, 求甲获胜的概率. 甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和5,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为3,8,9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率; (2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这些线段能构成三角形的概率. (1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率; (2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的 长度,求这些线段能构成三角形的概率. 1. 有4个号码:1号、2号、3号、4号装入一袋中,从中任取2个,一个等于3号,一个小于3号,问取一次就能达到要求的概率是多少? 2.盒子中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球, (1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率. 解: (1)一共有8种不同的结果,列举如下: (红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红)、(红,黑,黑)、(黑,红,黑)、(黑,黑,红)、(黑,黑,黑). (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次 摸球所得总分为5的概率. (红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红) (红,黑,黑)、(黑,红,黑)、(黑,黑,红)、(黑,黑,黑). 3.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数则甲赢,否则乙赢. (1)若以A表示事件“和为6”,求P(A); (2)若以B表示事件“和大于4而小于9”,求P(B); (3)这种游戏公平吗?试说明理由. [思路点拨] 一个基本事件应该包括“甲出的手指头数和乙出的手指头数”,可用一个有序实数对来表示,将所有基本事件列出后,分析所求事件包括的基本事件数即可求解. [精解详析] 将所有可能情况列表如下: 甲乙 1 2 3 4 5 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 由上表可知,该试验共包括25个等可能发生的基本事件,属于古典概型. * 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4球, 4人按序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率? 问题引入: 我们通过大量的重复试验发现:先抓的人和后抓的人的中奖率是一样,即摸奖的顺序不影响中奖率,先抓还是后抓对每个人来说是公平。 大量的重复试验 费时,费力 对于一些特殊的随机试验,我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发现的概率 1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗? 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗? 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗? 探究: 这些试验有什么共同特点? (1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果; (2).每一个试验结果出现的可能性相同。 古典概型 抽象概括 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为 (古典的概率模型) 每个可能结果称为基本事件 1.古典概型的定义 如果一个试验满足: (1)试验的所有可能结果只有 个,每次试验 只出现其中的 个结果; (2)每一个试验结果出现的可能性 . 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模 型称为古典概型(古典的概率模型). 有限 一 相同 (1)向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为是古典模型吗?为什么? 试验的所有可能结果是无限的,故不是古典模型 思考交流 (2)射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环、……命中1

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