宋冬辉古典概型的特征和概率计算公式1.ppt

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校 2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名， 写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性 别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有 可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学 校的概率． 甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得 1分，负一盘得0分．连下三盘，得分多者为胜， 求甲获胜的概率． 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3,8,9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球． (1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率； (2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率． (1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率； (2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的 长度，求这些线段能构成三角形的概率． 1.　有4个号码：1号、2号、3号、4号装入一袋中，从中任取2个，一个等于3号，一个小于3号，问取一次就能达到要求的概率是多少？ 2．盒子中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球， (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； (2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 解：　(1)一共有8种不同的结果，列举如下： (红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)． (2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次 摸球所得总分为5的概率． (红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红) (红，黑，黑)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)． 3.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢． (1)若以A表示事件“和为6”，求P(A)； (2)若以B表示事件“和大于4而小于9”，求P(B)； (3)这种游戏公平吗？试说明理由． [思路点拨]　一个基本事件应该包括“甲出的手指头数和乙出的手指头数”，可用一个有序实数对来表示，将所有基本事件列出后，分析所求事件包括的基本事件数即可求解． [精解详析]　将所有可能情况列表如下： 甲乙 1 2 3 4 5 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 由上表可知，该试验共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型． * 2．1　古典概型的特征和概率计算公式 口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4球, 4人按序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率? 问题引入： 我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平。 大量的重复试验 费时，费力 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发现的概率 1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗？ 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？ 探究： 这些试验有什么共同特点? (1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果； (2).每一个试验结果出现的可能性相同。 古典概型 抽象概括 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为 (古典的概率模型) 每个可能结果称为基本事件 1．古典概型的定义 如果一个试验满足： (1)试验的所有可能结果只有 个，每次试验 只出现其中的 个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性 ． 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模 型称为古典概型(古典的概率模型)． 有限 一 相同 （1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典模型吗？为什么？ 试验的所有可能结果是无限的，故不是古典模型 思考交流 （2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命中1