完全平方公式ppt课件一.ppt

一块边长为a米的正方形实验田， 完全平方公式 完全平方公式 * * 公式的结构特征： 左边是 a2 ? b2; 两个二项式的乘积, (a+b)(a?b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差. ? 弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式. 1. 平方差公式： 2. 应用平方差公式的注意事项： 图1—6 a 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a b b 法一 直 接 求 总面积= (a+b) ； 2 法二 间 接 求 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 你发现了什么? 探索: 2 公式: 动脑筋 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a+b)2 = 推证 ? (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; (2) a2 ?2ab+b2. 小颖写出了如下的算式: (a?b)2= [a+(?b)]2 ? (a?b)2= ? 她是怎么想的? 利用两数和的 完全平方公式 ? 推证公式 ? (a?b)2= [a+(?b)]2 = 2 + 2 + 2 a a (?b) (?b) = a2 2ab ? b2. + 你能继续做下去吗? 的证明 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a?b)2 = a2?2ab+b2 . a a b b a2 ab ab b2 结构特征: 左边是 的平方; 二项式 右边是 (两数和 ) (差) (a+b)2= a2 ?ab ?b(a?b) = a2?2ab+b2 . = (a?b)2 a?b a?b a a ab b(a?b) b b (a?b)2 a2+2ab+b2 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. (a?b)2 = a2?2ab+b2 几 何 解 释: 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (差) (减去) 完全平方公式 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 (a +b )2 = a2+2 a b + b2 (a -b )2 = a2-2 a b + b2 (1) (2x?3)2 (2)(4x+5y)2 =(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9 =(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2 (3)(mn-a)2 =(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2 首平方，尾平方，两倍乘积放中央。 (1) ( x ? 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ; 1.计算： (3)(n +1)2 ? n2 ; (4) (4x+0.5)2 ; (5) (2x2-3y2)2 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (?a?1)2＝?a2?2a?1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 完全平方公式 例2 利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2 (1) (-1-2x)2 =(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2 =(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2 =[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2 (a