实践与探索__(一元二次方程的应用)精品.ppt

22.3实践与探索 一、复习 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。 1.用一元二次方程解决较简单的几何问题（面积、周长、体积......） 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道路的宽为多少m？ 2 32 20 问题1 x x 则横向的路面面积为 ， 解: 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 x米 32m 20m 则有： 答：所求道路的宽为2米。 32m 20m 如果设想把小道平移到两边，如图，小道所占的面积是否保持不变？ 试一试： 不变 问题1有了另一种解法，将四小块地合成一个整体来解决问题 解：设小道的宽为x米，根据题意得： 归纳：列方程解应用题的一般步骤 第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；） 第二步：抓住等量关系 第三步：列出方程 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用题的实际意义） 第六步：答 练习 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 X X 30cm 20cm 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25+100=0 得 x1=-20, x2=5 当=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm 2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题 知识装备: 1.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月利润的增长率为10﹪. 则二月份的利润是_____元. 三月份的利润是_____元. 2.某商店一月份的利润是a元，如果平均每月利润的增长率为 . 则二月份的利润是_____元. 三月份的利润是_____元. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. 分析：若每次降价的百分率为x, 第一次降价后 每瓶零售价为 元 第二次降价后 每瓶零售价为 元 新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10﹪,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为( ) A 0.92×1000元 D 1.12×1000元 1.12 1000元 C 0.92 1000元 B B 2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几? 3.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几? 解　设平均每次降价x，由题意得 　　　　4(1-x)2=2.56 解　设平均每年需降低x，由题意得 (1-x)2=1-19% 4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 5.某公司一月份的营业额为100万元，第一 季度总营业额为331万元，求二、三月份 平均每月的增长率是多少？ 解 设这两年的年平均增长率为x,由题意得 5(1+x)2=7.2 解　设二、三两月的平均增长率为x,由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331 6.某农场去年种了10亩地南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜.已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率. 总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是