实验库1：一元函数微分学1.doc

实验一 一元函数微积分学 实验1 一元函数的图形（基础实验） 实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Mathematica作平面曲线图性的方法与技巧。 初等函数的图形 例1.1 作出指数函数和对数函数的图形. 输入命令 Plot[Exp[x],{x,-2,2}] 则输出指数函数的图形. 输入命令 Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange-{{0,5},{-2.5,2.5}},AspectRatio-1] 则输出对数函数的图形. 注①：PlotRange-{{0,5},{-2.5,2.5}}是显示图形范围的命令. 第一组数{0,5}是描述x的, 第二组数{-2.5,2.5}是描述y的. 注②：有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等, 需要同时使用PlotRange和AspectRatio两个选项. 本例中输出的对数函数的图形的两个坐标轴的长度单位就是相等的. 例1.2 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势. 为了比较, 我们把它们的图形放在一个坐标系中. 输入命令 Plot[{Sin[x],Csc[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange-{-2 Pi,2 Pi}, PlotStyle-{GrayLevel[0],GrayLeve1[0.5]}, AspectRatio-1] 注：PlotStyle-{GrayLeve1[0],GrayLeve1[0.5]}是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令. 例1.3 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势. 输入命令 Plot[{Tan[x],Cot[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange-{-2 Pi,2 Pi}, PlotStyle-{GrayLeve1[0],GrayLeve1[0.5]},AspectRatio-1] 例1.4 将函数的图形作在同一坐标系内, 观察直接函数和反函数的图形间的关系. 输入命令 p1=Plot[ArcSin[x],{x,-1,1}]; p2=Plot[Sin[x],{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle-GrayLeve1[0.5]]; px=Plot[x,{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle-Dashing[{0.01}]]; Show[p1,p2,px,PlotRange-{{-Pi/2,Pi/2},{-Pi/2,Pi/2}},AspectRatio-1] 则可以看到函数和它的反函数在同一个坐标系中的图形是关于直线对称的. 注 Show[…]命令把称为p1,p2和px的三个图形叠加在一起显示. 选项PlotStyle-Dashing[{0.01}]使曲线的线型是虚线. 例1.5 给定函数 (a) 画出在区间上的图形; (b) 画出区间上与的图形. 输入命令 f[x_]=(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2); g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle-RGBColor[1,0,0]]; 则输出在区间上的图形. 输入命令 g2=Plot[Sin[x]f[x],{x,-4,4},PlotStyle-RGBColor[0,1,0]]; Show[g1,g2]; 则输出区间上与的图形. 注: Show[…]命令把称为g1与g2二个图形叠加在一起显示. 例1.6 在区间画出函数的图形. 输入命令 Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}]; 则输出所求图形，从图中可以看到函数在附近来回震荡. 二维参数方程作图 例1.7 作出以参数方程所表示的曲线的图形. 输入命令 ParametricPlot[{2 Cos[t],Sin[t]},{t,0,2 Pi}, AspectRatio-Automatic] 则可以观察到这是一个椭圆. 注 在ParametricPlot命令中选项AspectRatio-Automatic与选项AspectRatio-1是等效的. 例1.8分别作出星形线和摆线 的图形. 输入命令 ParametricPlot[{2 Cos[t]^3,2 Sin[t]^3},{t,0,2 Pi},AspectRatio-Automatic] ParametricPlot[{2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t,0,4 Pi},AspectRatio-Automatic] 则可以分别得到星形线和摆线的图形. 例1.9 画出参数方程的图形： 输入命令 ParametricPlot[{Cos[5 t]Cos[t],Sin[t]