实验库1：一元函数微分学2.doc

实验一 一元函数微积分学 实验2 极限与连续（基础实验） 实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用 Mathematica画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形 特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质. 1、作散点图 例2.1 (教材 例2.1) 分别画出坐标为的散点图, 并画出折线图. 分别输入命令 t1=Table[i^2,{i,10}]; g1=ListPlot[t1,PlotStyle-PointSize[0.02]]; g2=ListPlot[t1,PlotJoined-True];Show[g1,g2]; t2=Table[{i^2,4i^2+i^3},{i,10}]; g1=ListPlot[t2,PlotStyle-PointSize[0.02]]; g2=ListPlot[t2,PlotJoined-True];Show[g1,g2]; 则分别输出所求图形. 例2.2 画出前25个素数的散点图. 输入命令 Table[Prime[n],{n,25}]; ListPlot[Table[Prime[n],{n,25}],PlotStyle-PointSize[0.015]]; 则分别输出所求图形. 2、数列极限的概念 例2.3 观察数列的前100项变化趋势. 输入命令 t=N[Table[n^(1/n),{n,1,100}]]; ListPlot[t,PlotStyle-PointSize[0.015]]; 则分别输出所求图形. 从图中可看出, 这个数列似乎收敛于1. 下面我们以数值的方式来说明这一变化趋势. 输入以下语句, 并观察其数值结果. m=2;xn=0; For[i=1,i=1000,i+=50,If[Abs[xn-1]10^(-m),xn=N[n^(1/n),20]]]; Print[i, ,xn]; 设该数列收敛于不妨取下面考察与A的接近程度. 输入以下Mathematica语句. u = 10^9(-2); A = 1 + u; m = 5; n = 3; an = Sqrt[3];While[Abs[A-an] = 10^(-m), n++; an = N[n^(1/n)]];Print[ n=, n, an=, an, |A-an|=, Abs[A - an]]; 结果表明: 当时, 与的距离小于 例2.4 观察Fibonacci数列的变化趋势. Fibonacci数列具有递推关系令. 输入命令 fn1=1;fn2=1;rn=1; For[i=3,i=14,i++, Fn=fn2+fn1;fn2=fn1;fn1=fn;rn=N[fn2/fn1,20];dn=rn-rn1; rn1=rn; Print[i, , fn1, , rn, ,dn]]; 其中第二列给出了Fibonacci数列的前14项, 第3列给出了的值, 由第4列可以看出, 我们也可以用散点图来观察Fibonacci数列的变化趋势如图所示, 输入命令 Clear[f]; f[n_]:= f[n-1]+f[n-2];f[0]=1;f[1]=1; fab20=Table[f[i],{i,0,20}];ListPlot[fab20,PlotStyle -PointSize[0.02]]; Infab20=Log[fab20];ListPlot[Infab20,PlotStyle- PointSize[0.02]]; 则输出所求散点图. 为了更好地观察数列的变化趋势, 我们可以利用Mathematica的动画功能来进一步观察数列随着n的增大的变化趋势. 例2.5 通过动画观察当时数列的变化趋势. 输入 Clear[tt]; tt={1,1/2^2,1/3^2}; Do[tt=Append[tt,N[1/i^2]]; ListPlot[tt,PlotRange-{0,1},PlotStyle-PointSize[0.02]],{i,4,20}] 则输出所求图形动画. 从图中可以看出所画出的点逐渐接近于x轴. 例2.6 研究极限 输入 Print[n, , Ai, ,0.4-Ai]; For[i=1, i=15, i++,Aii=N[(2 i^3+1)/(5 i^3+1),10]; Bii=0.4-Aii; Print[i, , Aii, , Bii]] 则输出 n Ai 0.4-Ai 1 0.5 –0.1 2 0.414634 –0.0146341 3 0.404412 –04 0.401869 –05 0.400958 –0.000958466