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对数与对数运算第一课时(上课用)
说明：对数式 可看 作一记号，表示方程ax=N（a＞0，且a≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算. * 思考: 在上一节(P57)例8中,我们得到了函数关系式:y=13?1.01x , 问题1:在这个例题中,对于给定的一个年份,你能计算相应的人口总数吗? 问题2:哪一年的人口数可达到18亿? 已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课 要学的对数 y=13?1.01x 1.对数的定义： 一般地，如果ax=N (a0,且a≠ 1) ,那么数x就叫做以a为底N的对数 其中,a叫做对数的底数,N叫做对数真数 例如:42=16，则2=log416，其中 底数是?4?，真数为16?， 读作：2是以4为底，16的对数. 写出人口问题中的时间“x”. ， y=13?1.01x 哪年到18亿? 哪年到20亿? 指数和对数的关系相互转化 底数 指数 幂 底数 真数 对数 1. 负数和零没有对数； 2.对数的基本性质: 问题1:a0=1，则loga1=?????; 问题2:a1=a,logaa=????? 问题3:是不是所有的实数都有对数呢？ 3.对数恒等式： 4．常用的两种对数： （1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN （2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)， 为了简便，N的自然对数简记作lnN。 例1.把下列指数式写成对数式： 例2.把下列对数式写成指数式： 【例3】求下列各式中x的值 (1) (2) 解(1) (2) 又x0 分析：将对数式化为指数式， 再利用指数幂的运算性质 求出x. (3) (4) (3) (4) 小结 ： 1．对数定义： 2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N0 4.常用的两种对数： 5．几个常用结论： *
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