对数公式及对数函数的总结.doc

对数运算和对数函数 对数的定义 ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数． ②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化：。 常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）． 对数函数及其性质 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时， 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高。 类型一、对数公式的应用 1计算下列对数 2 解对数的值： 0 -1 的值0 提示：对数公式的运算 如果，那么 （1）加法： （2）减法： （3）数乘： （4） （5） （6）换底公式： （7） （8） 类型二、求下列函数的定义域问题 1函数的定义域是 2设，则的定义域为 3 函数的定义域为，则的最小值为（ -2 ） 5若函数在区间上是增函数，的取值范围。 6不等式的解集为 7设函数，且满足，求的最大值。12. 提示：（1）在对数函数中中，当，在其定义域上是增函数；当，在其定义域上是减函数。 （2）在复合函数中，函数的单调性复合同增异减。 类型四、对数函数中的大小比较 1已知，比较，的大小。 2已知，比较的大小关系 3设，则 的大小关系 4若，，则B （A）（B）（C）（D） 5若，且，则与之间的大小关系是（ ） 4已知函数若则的值为________． 函数则值为（ 2已知则___7________. 3已知函数满足：当，则＝；当时＝，则＝ 提示：分段函数中涉及到对数公式，需要注意函数的定义域问题 类型七、对数函数中含参数问题 1若，则的取值范围是 ． 2 若关于的方程的所有解都大于1，求的取值范围。 3函数，当时，，则的取值范围是（ ） 4设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 4 提示：对数函数中有参数以及求参数的取值范围，需要考虑对数函数的单调性，综合性很强。 类型八、对数函数中的图像问题 1当时，函数和的图象只可能是(　　) 函数的大致图象是(　　) 的图象，已知取四个值。则相应的值依次为（ ） 提示：函数的图像题型，先看奇偶性再看单调性，然后用特指排除。 类型九、对数函数中的奇偶性问题 1若函数是奇函数，则 。 2若函数为偶函数，则 1 3若函数是偶函数，则____________. 4 若函数是偶函数，且在上最大值为2，则的值 2 提示：偶函数必有，然后求参数。 类型十、对数函数中的绝对值问题 1 已知函数，若，求的取值范围 2已知函数，若且，则的取值范围是 3已知函数,若,且,则的取值范围是 提示：已知对数函数的图像，只需要把轴下方的图像翻到轴上方。如果当，且，必有，以及。 类型十一、对数函数中的综合问题 1若函数在上的最大值和最小值之和为，则a的值为(　　) ，则的最小值为（ ） 3设点在曲线上，点 在曲线上，则的最小值为（ ） 4已知两个函数，，(1)若，在的最大值为18，求值；(2)对任意的时，，求的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 提示：对数函数中可以和不等式，单调性，导数等进行综合，解答中需要多个知识点相结合多种考虑。 习题 类型一、关于对数公式的应用 1求下列各式中的的值： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；（6） 2化简下列各式： (1)；(2)；(3)；(4) (5) (6)(7) (8) (9)； (10) （11） 3设，且，则 4计算 的值 2. 5计算：的值 6计算：的值 102 7 计算：＝ -1 8计算：的值是(0 ) 9计算： 的值是( 2 ) 10已知为正数，且，求使的值。1 11已知，是方程的两个根，则的值是（ 2 ） 12已知，，且，则与的大小关系_______ 13设方程的两个根分别为，求的值 的值。4 15实数，且，，求的值。1，5，9 16已知为正整数且且求的值 类型二、对数函数的应用 1函数的定义域是____． 3函数的定义域是(　)的