对称轴经典说课稿.ppt

1.2轴对称 引入 两个图形成轴对称：这两个图形沿着某一条直线对折，能够完全重合。 探究一（1） 在上面的扎孔过程中，点A与点A重合，设折痕为MN，连接点A与点A的线段与MN有什么关系？ A A‘ O M N 将一张纸对折，然后在上面扎一个孔，然后展开。 设AA交MN与点O， 因为折叠时点A 与点A重合， 所以OA与OA重合， 即O是AA的中点。 又因为∠1＝∠2， ∠1＋∠2＝1800， 所以∠1＝∠2＝900， 所以MN垂直AA 概念：经过某条线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。 MN叫做线段AA‘的垂直平分线。 A A‘ O M N 1 2 MN垂直且平分AA 再作出一组对称点B，B，上面的结论还成立吗？ A A‘ O M N B B‘ 探究一（2） 连接AB， A B 你能发现什么？ 探究一（3） 再作出一组对称点C，C，上面的结论还成立吗？ A A‘ O M N B B‘ C‘ C 总结一： 两个图形成轴对称，任何一 对对称点连线，都被对称轴垂 直平分。 连接AC，BC， A C ， B C ，CC l A A B B 总结二： 一个轴对称图形的任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。 AA‘被l垂直平分 BB被l垂直平分 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。 类似地，一个轴对称图形的任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。 知识应用 对于成轴对称的两个图形，你能比较准确地作出它们的对称轴吗？ 对称轴是任何一对对称点连线的垂直平分线． 1、找到对应点 2、连接对应点 3、做对应点连线（线段）的垂直平分线。 例1、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？ A B 1.连接AB 2.取AB中点D 3.过D做DE垂直于AB D E 探究（二） 归纳： 如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线，因此， 我们只要找到一对对应点，做出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。 l 练一练 看看你能作下图的对称轴吗？能作多少条？ ⑤ A B ③ ② ④ ① 因此一个图形不一定只有一条对称轴！ 实验 请拿出一张纸片，按照下图的样子进行对折， 比较对折之后的折痕PA与PB的大小关系。 A B M N M N A B M N P Q 用同样的方法，再折出一条折痕，那么QA与QB相等吗？ 总结三： 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 那么,反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ P A B 总结四： 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 我的另一半？ 已知，下列图形是一个轴对称图形的一部分，你能帮我找到我的另一半吗？ 例2、 如图，已知△ABC 和直线 l ，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形 （1）过点A作直线 l 的垂线，垂足为O， 在垂线上截取O A ＝OA， 点A ‘就是点A关于直线 l 的对称点； （3）连接A B 、 B C 、 C A ， △ A B C 为所求。 （2）类似地，可以作出B、C关于 l 的对称B 、 C ； l A B C 探究（三） 几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。 在作图时，只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。 归纳 成轴对称的图形的做法： 请你把下列图形补成关于直线 l 对称的图形。 l l 随堂练习 ： 1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′ ( ) 2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线l对称 ( ) 3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称 ( ) 4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称 ( ) √ × × × 如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′? ● ● A A′ l O ┏