导数与微分的概念.ppt

二、微分的概念 三、可导、可微与连续的关系 小结 * 一、导数的概念 二、微分的概念 三、可导、可微和连续的关系 导数与微分的概念 一、导数的概念 1. 两个实例 切线——割线的极限位置 （1）曲线的切线斜率 如图, 如果割线 MN 绕 点 M 旋转而趋向极限位 置MT , 直线MT 就称为 曲线 C 在点 M 处的切线. （2）变速直线运动的瞬时速度 取极限, 得瞬时速度 定义 2. 函数 y = f（x）在点 x0 处的导数 即 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ★ 定义 3. 导函数 注意: 4. 用定义求导数 步骤: 例1 解 例2 解 例3 解 练习1 解 例4 解 5. 导数的几何意义 切线方程为 法线方程为 例5 解 由导数的几何意义,得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 例6 解 由导数的几何意义,有 故所求切线方程为 已知直线的斜率为1， 练习2 解 由导数的几何意义,得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 实例: 正方形金属薄片受热后面积的改变量. 1. 微分的定义 定义 (微分的实质) 由定义知: 定理1 证 (1) 必要性 (2) 充分性 例7 解 2. 微分的几何意义 M N T ） P 例8 解 练习3 解 定理2 凡可导（可微）函数都是连续函数. 证 注意: 该定理的逆定理不成立. 连续函数不存在导数举例 0 0 1 例9 解 *