导数函数难题.docx

XXXX-XXXX学年度XXXX学校XX月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I注释评卷人得分选择题若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，?有两个零点，则实数m的取值范围是A．0m≤B．0mC．m≤lD．m1德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；?????????????????②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（??）A．1B．2C．3D．4已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（??）A．B．C．D．现有两个命题：（1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；（2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；则以下集合关系正确的是（???）A．B．C．D．若、是方程，的解，函数，则关于的方程的解的个数是（????）A．B．C．D．若、是方程，的解，函数，则关于的方程的解的个数是（????）A．B．C．D．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（???）A．1B．C．D．分卷II注释评卷人得分填空题已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2 014＝________.已知函数．（1）讨论f(x)在区间（0，1）上的单调性；（2）当a∈[3，+∞)时，曲线上总存在相异的两点，使得曲线在点P，Q处的切线互相平行，求证：．某种产品按下列三种方案两次提价．方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%.其中pq0，上述三种方案中提价最多的是________．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是???????.设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为???????????????.(2)若______.(写出所有正确结论的序号)①②③若已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是???????????.评卷人得分解答题已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常数．(1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1，x2，设点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直线AB的斜率为－，求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度；(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．已知函数.（1）当时，设.讨论函数的单调性；（2）证明当.已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋?(x0)．(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．已知函数，.（1）当时，证明：；（2）若，求k的取值范围.已知函数(其中)，为f(x)的导函数.（1）求证：曲线y=在点(1，)处的切线不过点(2，0)；（2）若在区间中存在，使得，求的取值范围；（3）若，试证明：对任意，恒成立.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试证函数在内存在零点.已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行．(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数．证明:对任意．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.已知，函数，.（1）求函数的单调区间；（2）求证：对于任意的，都有.已知函数.(1当?时，?与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值。（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.已知函数.(1当?时，?与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值。（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．已知，其中e为自然对数的底数.（1）若是增函数，求