导数的概念及运算(苏教版江苏专用.ppt

【名师点评】　导数的几何意义，离不开函数求导，应准确记忆和求解，应注意切线与曲线间的关系． 方法技巧 1．运用可导函数求导法则和导数公式，求函数y＝f(x)在开区间(a，b)内导数的基本步骤： (1)分析函数y＝f(x)的结构和特征；(2)选择恰当的求导法则和导数公式求导；(3)整理得结果． 2．对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可利用对数的性质转化真数为有理式或整式，求解更为方便． 方法感悟 失误防范 (本题满分14分)(2010年高考天津卷节选)已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)． (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，证明当x1时，f(x)g(x)． 例 规范解答 【解】　(1)f′(x)＝(1－x)e－x. 令f′(x)＝0，解得x＝1. 2分 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x)  极大值  (2)证明：由题意可知g(x)＝f(2－x)， 得g(x)＝(2－x)ex－2. 令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2. 于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.11分 当x1时，2x－20，从而e2x－2－10. 又e－x0， 所以F′(x)0，从而函数F(x)在[1，＋∞)上是增函数． 又F(1)＝e－1－e－1＝0， 所以x1时，有F(x)F(1)＝0， 即f(x)g(x).14分 【名师点评】　本题考查了求函数的单调区间、极值和不等式证明，试题为中高档题，考生易在第(2)问犯错误，一是不会求g(x)或求错，二是求g′(x)求错，三是未判断F(x)单调性直接得出F(x)F(1)＝0. 1．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________． 解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3， ∴切线方程为y－1＝3(x－0)， ∴y＝3x＋1，即3x－y＋1＝0. 答案：3x－y＋1＝0 名师预测 2．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为________． 答案：(－∞，0) 3．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________． ?解析：∵f′(x)＝4x3－1，由题意4x3－1＝3， ∴x＝1，故切点P(1,0)． 答案：(1,0) 温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关·决战高考(12)”，指导学生每课一练，成功提升成绩. 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 函数与导数 双基研习·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 函数与导数 双基研习·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 返回 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 函数与导数 双基研习·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 第九节　导数的概念及运算 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 第九节　导数的概念及运算 双基研习?面对高考 1．平均变化率及瞬时变化率 (1)f(x)从x1到x2的平均变化率是 . (2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 . 双基研习·面对高考 基础梳理 思考感悟 1．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？ 提示：f′(x)是导函数，是一种函数，而f′(x0)是导函数f′(x)中x取x0时的一个函数值，f′(x0)是一个数值． 3．导数的几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)． 思考感悟 2．函数y＝f(x)的一条切线l与该函数只有一个公共点对吗？ 提示：不正确，函数y＝f(x)的一条切线与函数的公共点个数至少有一个．如图，正弦函数y＝sinx上有一点P，以点P为切点的切线与该函数还有另外的公共点． 4．基本初等函数的导数公式 (1)C′＝0(C为常数)； (2)(xn)′＝________，n为常数； (3)(sinx)′＝________，(cosx)′=_________ (4)(ex)′＝_____，(ax)′＝_______； (5)(lnx)′＝_____，(logax)′＝____