导数难题归类.docx

导数难题归类 导数中与零点相关问题 1.已知函数 (). （Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）如果关于的方程有两解，写出的取值范围（只需写出结论）； 2．已知函数，． （Ⅰ） 当时，求函数的最小值； （Ⅱ） 当时，讨论函数的零点个数. 3.（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）如果函数在上单调递减，求的取值范围； （Ⅲ）当时，讨论函数零点的个数． 4. 已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围. 5.已知函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）问集合（且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论） 6.（本小题共13分） 设函数. （Ⅰ）当时，求函数在区间内的最大值； （Ⅱ）若函数在区间内有两??零点，求实数的取值范围. 利用二阶导数解决问题 1.（本小题满分13分） 已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：在上为增函数； （Ⅲ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围． 2.（本小题共13分） 设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4， （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间． 导数中出现三角函数如何解决 1．已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，； （Ⅲ）若对恒成立，求实数的最大值． 2. 已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x. （Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。 （Ⅱ）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。 注意利用上一问结论去解决问题 1．（本小题满分13 分） 已知函数f (x) ＝ln x＋－1， （Ⅰ）求函数 f (x)的最小值； （Ⅱ）求函数g(x)的单调区间； （Ⅲ）求证：直线 y＝x不是曲线 y ＝g(x)的切线。 2.（本小题共14分） 设函数，． （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）求证：当时，． 导数中求最值问题 1.已知函数，为其导函数，且时有极小值． （Ⅰ）求的单调递减区间； （Ⅱ）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：） 2.已知函数 （I）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值； (II) 在（I）的条件下，求函数的单调区间； ( = 3 \* ROMAN III) 若恒成立，求实数a的取值范围. 3.（本小题共14分） 已知函数，，. （Ⅰ）若在处与直线相切，求，的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求在上的最大值； （Ⅲ）若不等式对所有的，都成立，求的取值范围. 4．已知函数，其中a R ． ⑴ 当 时，求 f (x)的单调区间； ⑵ 当a＞ 0时，证明：存在实数m ＞ 0，使得对于任意的实数x，都有｜ f (x)｜≤m成立． 5.已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最小值. 6．已知函数． （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）证明：当时，； （Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围． 7.（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； (Ⅲ)若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.(只需直接写出结果) 8．（本小题共14分） 已知，． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，求证：对于，恒成立； （Ⅲ）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围． 9． （本小题满分13分） 已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的 平面区域内，试求的取值范围． 导数中结合韦达定理 1．已知函数． （Ⅰ）当 INCLUDEPICTURE C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps3C09.tmp.png \* MERGEFORMATINET 时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求 INCLUDEPICTURE C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps3C0F.tmp.png \* MERGEFORMATINET 的取值范围； （Ⅲ）若函数有两个不同的极值点 INCLUDEPICTURE C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\