小升初数学第三讲三角形的面积.doc

三角形的面积 　　用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是： 　　三角形面积= 底×高÷2. 　　这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 　　例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？ 　　解：三角形ABD与三角形ADC的高相同. 　　三角形ABD面积=4×高÷2. 　　三角形 ADC面积=2×高÷2. 　　因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高. 　　例2 右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积. 　　解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8. 　　三角形 ABC面积= 8× 4÷2＝16. 　　我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半. 　　 　　三角形 DFE面积= 16÷4＝4. 　　例3 右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积. 　　解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长. 　　而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是 　　FE×BE÷2， 　　它恰好是长方形ABEF面积的一半. 　　同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半. 　　因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是 　　20×12÷2＝120. 　　通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半. 　　例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？ 　　解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC. 　　对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此 　　面积=4×10÷2＝ 20. 　　对三角形 ADC来说， DC是底边，高是 8，因此 　　面积=7×8÷2＝28. 　　四边形 ABCD面积= 20＋ 28＝ 48. 　　这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面. 　　例5 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积. 　　解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积 　　三角形 ABE面积=3×6×2＝ 9. 　　三角形 BCF面积= 6×（6-2）÷2＝ 12. 　　三角形 DEF面积=2×（6-3）÷2＝ 3. 　　我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出： 　　三角形 BEF面积=6×6-9-12-3＝12. 　　例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积. 　　解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积. 　　把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2＝7. 　　因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2＝3.5. 　　因为 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是 　　3.5×4＝14. 　　长方形 ABCD面积=7×（8＋2）=70. 　　四边形 ABMD面积=70-7- 14＝ 49. 6.2 有关正方形的问题 　　先从等腰直角三角形讲起. 　　一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形. 　　两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）. 　　一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是 　　直角边长的平方÷2. 　　当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是 　　斜边的平方÷4