小学三年级 矩形图法分析应用题详解.docx

2016暑期班提高班第十四讲 矩形图法  PAGE \* MERGEFORMAT 23 第十四讲矩形图法 一、本讲内容： 矩形图中的经典模型 矩形图的其它应用 二、前铺知识 鸡兔同笼综合/盈亏问题题进阶 三、后续知识 平均数进阶 四、课前测试： 4.1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 解题思路分析： 从头46可以确定鸡兔一共46只 从足共128，可以确定鸡和兔的脚一共有128条,按照常识,一只兔子有4条腿，一只鸡2条腿 从题中可以确定总只数和总腿数数量知道，并知道每只鸡和兔的腿数，因此可考虑使用假设法或者方程来计算 假设法解题方法分析： 假设46头全部为鸡，则一共有的腿数量为46X2=92 条， 发现腿数量比实际少：128-92=36 条，因此需要考虑需要将部分鸡变为兔，才能增加总的腿条数，从图中可以看出，每当一只鸡变成兔时，总腿数会增加两条，因此要补足缺的36条腿，需要有多少只鸡变成兔呢？ 就是36÷2=18 只，也就是有18只鸡变成兔子后，总腿数满足要求 假设法解题过程： 解：假设46只全部为鸡，总腿数为46 X 2= 92 条，比总腿数少 128-92=36条 当一只鸡换成兔子时，总腿数增加2条，因此要增加36条腿，需要将36÷2=18 只鸡 换成兔子才可以，因此兔子有18只，鸡有46 – 18=28只 答：兔子 18只，鸡 28只 验证：18 X 4 + 28 X 2 = 72 + 56 =128 条 方程法解题方法分析： 由于总腿数可以使用只数X每只的腿数来表示，并知道总只数，因此考虑假设兔只有y只，则鸡有46-y只，总腿数为：4y+（46-y）X 2=128 方程法解题过程： 解：假设兔只有y只，则鸡有46-y只， 总腿数为：4y+（46-y）X 2=128 4y+46 X 2 -2y=128 4y + 92 -2y=128 2y=128-92 y= 36÷2 y= 18 鸡：46-y=46-18=28 答：兔子 18只，鸡 28只 验证：18 X 4 + 28 X 2 = 72 + 56 =128 条 4.2 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿几人？ 分析法解题方法分析： 从如果每间住7人，则多出4个床位，可以判断最后一间房住了三个人，我们用圆圈表示人，按照提议可以画出如下示意图 从上图可以看出或者推断出原先没有床位的14人已经最后一个房间中的两个人，一共16人在第二次分床位时，分到前面的房间了，如果假定前面房间原先的人保持不动，则每个房间能够增加两个人，因此可以算出16个人需要几间房：16÷2=8 个房间，因此加上最后一个房间，一共是 8 + 1 =9个房间，房间数量计算出来后可以计算住宿的人数 5 X 9 +14=59 人 分析法解题过程： 解： 从题目分析可以确认当每个房间分7个人时最后一个房间分了3个人，也就是，最后一个房间中出来两人和第一次分配没有床位的14人，一共16个人一起被分配到前面房间，考虑原先房间的人不动，因此每个房间可以在分配2人 分完需要房间数量为16÷2=8 个房间， 加上最后一个没有住满的房间，一共是 8 + 1 =9个房间， 住宿的人数： 5 X 9 +14=59 人 答：房间数量为9间，住宿人数为59人。 盈亏解题方法分析： 从题目中如果每间住7人，则多出4个床位，这句话可以确定，假如每间房都分满7个人，则少4个人，这相当于亏为4，相当于在原先多余14个人基础上再增加4个人，就可以每个房间都增加两人，刚好分完。 如果每间住5人则有14人没有床位，这句话可以确定盈为14人，按照提议，假设再增加4个人，则可以将这18个人平均每个房间可以分2个人刚好分完，按照盈亏计算方法：(盈数+亏数)÷两次每份分配之差（7-5）=份数，也就是房间数量，计算出房间数量后，就可以计算人数 盈亏方式解题过程： 解：从题目可以确定每个房间分5人时，多14人，每个房间分7人时，少 4人 因此房间数量为：（14+4）÷ （7-5）=9 间 住宿人数：9 X 5 + 14 =59人 答：房间数量为9间，住宿人数为59人 方程解题方法分析： 从题目看，房间数量没有发生变化，总人数没有发生变化，总人数可以利用房间数量乘上每个房间住的人数来得到，然后根据两次分法人数不变来写方程等式。因此可以设置房间数量为Y，第一次分法的总人数为5Y+14，第二次分配总人数为7Y-4，两次总人数相等 5