山东建筑大学画法几何4投影变换.ppt

第四章 投 影 变 换 §4－1 投影变换的目的和方法 §4－2 变换投影面法（换面法） §4－3 旋转法 §4－1投影变换的目的和方法 一般位置的几何元素无法直接进行度量。 §4－5 度量问题定位问题举例 定位: 解决空间几何元素之间的相互位置问题，如从属性、交点、交线等。 度量: 解决空间几何元素的形状、大小、倾角或相互间的距离、角度问题等。 1. 求A点到三角形BCD的距离及两面投影。 3. 已知直线AB和CD,其距离为20mm,求CD的V面投影。 6. 求正方形漏斗的两相邻侧面的夹角。 * §4－5 度量问题和定位问题举例 特殊位置的直线： 可直接反映实长、倾角问题 X O a? b b? a 实长 ? X O a?(b?) a b 实长 水平线 正垂线 实形 X O b a a? c b? c? 类似形 a X O b? a? c? b c ? 特殊位置的平面： 可直接反映实形、倾角问题 正平面 正垂面 §4－1投影变换的目的和方法 特殊位置的几何元素： 可直接反映度量、定位问题 e? f? e f a(b) b? a? d? c(d) c? 两直线的距离 距离 点到直线的距离 f ? a f a? d? c(d) c? 距离 §4－1投影变换的目的和方法 c b RH k 2 1 a0 1 2 k a e f a e f b 距离 c z 距离 m? c? a? b? a b c m 点到直线的距离 §4－1投影变换的目的和方法 z 一、投影变换 改变空间几何元素与投影面的相对位置，使它们相互之间处于某一特殊位置的情况，从而使问题简化、得到解决——投影变换。 二、投影变换的方法 变换投影面法（辅助投影面法） 旋转法 §4－1投影变换的目的和方法 V H X O a b c b a (c) 一、 基本概念： §4－2 换 面 法 换面法：空间几何元素不动，改变投影面的位置使其有利于解题。 实形 X V H A b a b C a c B V c1 b1 a1 O1 X1 V1 a1 c1 b1 （1）新投影面要垂直原有的一个投影面。 （2）新投影面要处于最有利于解题的位置。 二、基本条件 讲解顺序：点 ? 线 ? 面 §4－2 换 面 法 实形 X V H A b a b C a c B V c1 b1 a1 建立新投影面的条件： 变换规律： 1. 点的新投影到新轴之距=旧投影到原轴之距； 2. 点的新投影与被保留投影的连线⊥新轴O1X1。 a1? H V1 X1 O1 aX1 三、基本原理 1. 点的一次变换： a? X O V H a ax V H H V1 V1 a? a A aX aX1 O1 X1 V O X H a1? §4－2 换 面 法 变换规律： 1. 点的新投影到新轴之距=旧投影到原轴之距； 2. 点的新投影与被保留投影的连线⊥新轴O1X1。 三、基本原理 1. 点的一次变换： V H V H1 a1 V H1 X1 O1 §4－2 换 面 法 H1 a? a A aX aX1 O1 X1 V O X H a1 a? X O V H a ax a? a A aX V V1 O O1 X X1 H a1? 2. 点的二次变换 X2 O2 V1 H1 a1 V H V1 H V1 H1 X1 H V1 O1 a? X O V H a aX a1? a1 H1 X2 O2 §4－2 换 面 法 三、基本原理 §4―2 换面法 23 四、变换投影面的基本类型 1.将一般位置直线变换为新投影面的平行线,需要经过一次变换,可解决求线段的实长及对另一投影面的倾角问题;2.将一般位置直线变换为新投影面的垂直线,需要经过两次变换,可解决点到投影面平行线的距离和两条平行的投影面平行线的距离等问题;3.将一般位置平面变换为新投影面的垂直面,需要经过一次变换,可解决平面对另一投影面的倾角、一点到一平面的距离、两平行平面间的距离、直线与一般面的交点和两平面交线等问题;4.将一般位置平面变换为新投影面的平行面,需要经过两次变换,可解决求平面的实形等问题. 1、把一般位置直线变换成投影面的平行线 X V H O V1 X1 O1 a1? b1? a b b? a? A B X O V H X1 H V1 O1 a b b? a? b1? a1? ? ? 实长 ? 基本作图 一次 V1 X1 O1 2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线 X V H O a1? (b1?) X O V H a?? b?? a b X1 H V1 O1 a1