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§3-3 回转体的投影 例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m、 (n) ，求其它两面投影。 例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 投影，完成侧面投影。 例：求带切口圆柱体的投影，已知正面和水平面投影，完成侧面投影。 例：求带切口圆柱体的投影，已知正面和水平面投影，完成侧面投影。 例：求第三面投影 ? 截交线的性质：截交线由平面内封闭的曲线或直线构成，它们是截平面与立体表面的共有线。 ? 实质：求截平面与曲面的交线（公有点）。 ? 求截交线的方法 ：找公有点 ①如果切到轮廓转向线，则找出曲面立体上被截断的轮廓转向线和截平面的交点，然后顺次连直线。 ②如果切到曲面中间，则利用曲面的性质（积聚性等）或辅助线法（纬圆法）求出截平面和被截切曲面的交点。 截交线的形状：取决于回转体的形状和截平面与回转体轴线的相对位置 整理轮廓线：看轮廓转向线的变化 可见/不可见判别 当立体被多个截平面截切时，注意求解截平面与截平面之间产生的交线。 * §2-7 立体(solid)的投影 基本立体 平 面 立 体 曲 面 立 体 按照围成立体的表面分 棱 柱 体 圆 柱 体 棱 锥 体 根据棱线平行或相交分 圆 锥 体 圆 环 球 体 常见曲面立体为回转体 常见的回转体分 plane body body of curved surface prism pyramid basic body elementary unit right cone sphere right cylinder torus 二、回转体的投影 回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回 转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。 母线 回转轴 圆柱面的形成：旋转和拉伸两种方式； １.圆柱的投影（p70） 最前素线 最左素线 最右素线 最后素线 素线：母线在回转体上每一个位置称为素线； 立体图 投影图 （1）投影分析 对于回转体，先画轴线和对称中心线 上下底面：为水平面，在俯视图中反映为实形，在主视图和左视图中积聚为直线，长度为直径。 立体图 投影图 圆柱面：俯视图中积聚为圆。当用平面切圆柱面时，产生的截交线在俯视图的投影一定在这个圆上。主视图：矩形框，分别画的是圆柱面的最左素线AB和最右素线CD。左视图：矩形框，分别画的是圆柱面的最前素线EF和最后素线GJ。这四根线称为“轮廓转向线” 轮廓转向线 轮廓转向线 轮廓转向线 轮廓转向线 立体图 投影图 “轮廓转向线”性质： ①边界：最左、最右、最前、最后、最上、最下素线；②转向线③可见/不可见的分水岭④与投射方向有关⑤投影关系：两边对中间；中间对两边⑥作用：类似于平面立体上的棱线 轮廓转向线 轮廓转向线 轮廓转向线 轮廓转向线 轮廓转向线/最上素线 轮廓转向线/最下素线 轮廓转向线/最后素线 轮廓转向线/最前素线 总之，圆柱的投影特性：一个圆和两个矩形。 立体图 投影图 利用圆柱表面积聚性投影求圆柱表面点的投影 （2）圆柱体表面上点的投影 圆柱体表面上的点： m n n m (n) 已知：正面投影上的n、m的投影，求其它两面的投影。 分析：m为可见，在前半圆柱面上，n 为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m、n。 (m) 因为m为可见，在前半圆柱面上；n为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。 作图：过m作水平线交右半圆周于m，过（n）作水平线交左半圆周于n，再由m和m，（n）和n求出（m）、n。 m (n) m （m） n n 平面与圆柱相交（p77） 截平面垂直于轴线,截交线为圆 截平面平行于轴线,截交线为两平行直线 截平面倾斜于轴线,截交线为椭圆 根据截平面与圆柱轴线相对位置的不同，平面截切圆柱后其截交线有三种不同的形状。 Intersection of plane surfaces and right cylinder P （1）截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形 PH P （3）截平面与圆柱轴线 倾斜时，截交线为椭圆 P （2）当截平面与圆柱轴线垂直时，截交线为圆 Pv Pv 1 ? 2 ? 1? ? 2 ? 1 2 ? 3(4) ? 4? ? 3 4? ?3 5 ? 5(6) ? 6 ? ? 5 6? 7(8)? ? 7 ? 8 ? 7 8? 1 2 3 4 5 6 7 8 作图过程： 求特殊点 即找最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点。 求一般点 从正面投影上选取5、6、7、8四点分别求出水平面和侧面投影。 光滑地连接各点。 ①整理轮廓线，以轮廓转向线为依据 ②判别可见性，以轮廓转向线为依据 注意：