工程力学-07-弯曲变形.ppt

刚度条件： F A B C E F A B C E F A B C E F A B C 对称性在变形分析中的应用 F/2 C F B 例9：已知 E 为常数，I2=2I1，求 WC，?B。 例10：利用对称性求下面梁中点挠度与转角 反对称, 挠度为0 (弯矩为0, 拐点) 对称, 转角为0 q A C B B A C q/2 A C q/2 反对称, 挠度为0 (弯矩为0, 拐点) A C q/2 C q/2 二、梁的刚度计算 [v]、[? ] 是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。 CL9TU40 例11：图示工字钢梁， l =8m， Iz=2370cm4, Wz=237cm3， [ v ]= l／500，E=200GPa，[?]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 [P]，并校核强度。 P z I20a 解：由刚度条件: 因此满足强度要求 §7-5 用变形比较法解静不定梁 静不定度与多余约束 多余约束 凡是多余维持平衡所必须的约束 多余反力 与多余约束相应的支反力或支力偶矩 静不定度 ＝支反力（力偶）数－有效平衡方程数 静不定度＝多余约束数 5-3=2 度静不定 6-3 = 3 度静不定 相当系统：受力与原静不定梁相同的静定梁，相当系统的选择不是唯一的。 相当系统1 相当系统2 相当系统 q A B A FB q A B A B MA 总结：分析方法与分析步骤 1、 判断静不定度（确定多余约束数）； 2 、解除多余约束，建立相当系统； 3 、列出多余约束处的变形协调条件(位移边界条件)； 4、 结合平衡方程，求多余支反力。 解除多余约束，代之以支反力； 分析相当系统，使多余约束点处满足位移边界条件 F 静定基相当系统不唯一，一般选择求解起来最简单的一种。 方法： 步骤： A B 静定基: 相当系统： A B 静定基与相当系统的选取： q A B FB q A B A B MA 例12：求图示梁的支反力。 q A B FB q A B 解： 解除多余约束， 建立相当系统。 2. 建立变形协调条件 3. 联立求解 q A B 解2： 解除多余约束， 建立相当系统。 2. 建立变形协调条件 3. 联立求解 A B MA 例13：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求： (1) 二梁接触处的压力； (2) 加固前后AB梁最大弯矩的比值； (3) 加固前后B点挠度的比值。 a a A B C D P A B C D P FD 解：(1)变形协调条件 解：(2) 加固前后AB梁的最大弯矩 A B P P A B FD 解：(3) 加固前后B点挠度 A B P P A B FD 第七章 弯曲变形 第7章 弯曲变形 ※ 工程问题中的弯曲变形 ※ 挠曲线的近似微分方程 ※ 用积分法求弯曲变形 ※ 用叠加法求弯曲变形 ※ 简单静不定梁 ※ 提高弯曲刚度的措施 §7-1 概 述 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。 一、工程实践中的弯曲变形问题 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。 F F 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。 P P 但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。 例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。 二、弯曲变形的基本概念 F x l x A B l 描述截面上任一点的位移: 1、形心轴的线位移 —— 挠度 v 2、截面绕形心轴的角位移 ——转角 ? A B F 二、弯曲变形的基本概念 x l x l F 变弯的形心轴 —— 挠曲线 F 挠度随坐标变化的方程 —— 挠曲线方程 F 忽略剪切变形 + 梁的转角一般很小 —— §7-2 梁挠曲线的近似微分方程 中性层曲率表示的弯曲变形公式 由高等数学知识 挠曲轴微分方程 （推广到非纯弯） （纯弯） 正负号确定——确定坐标系: v 向上为正, ? 逆时针为正. 方程简化 小变形时： x v x v §7-3 用积分法求弯曲变形 F C、D为积分常数，它由位移边界与连续条件确定。 边界条件：梁截面的已知位移条件 连续条件：分段处挠曲轴应满足的连续、光滑条件 连续: 光滑: A C D M F B $ 挠曲线在B、C点连续且光滑 可动铰: 自由端：无位移边界