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§6–1空间汇交力系 §6–7 确定重心和形心位置的具体方法 一、积分法 均质物体重心和形心位置的公式 平面图形形心位置的公式 例题：求半圆形的形心位置. x y 2R 解：只须确定形心的 y 坐标. y dy b (y ) * 第6章 空间力系和重心 第3章空间力系和重心 直接投影法 1、力在直角坐标轴上的投影 间接（二次）投影法 O x y Z F Fxy Fx Fy Fz 2、空间汇交力系的合力与平衡条件 合矢量（力）投影定理 空间汇交力系的合力 合力的大小 （1） 方向余弦 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点. 空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 称为空间汇交力系的平衡方程. (2) 该力系的合力等于零，即 由 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零. 可得： 1、? 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 §6–2 力对点的矩和力对轴的矩 （3） (3)作用面：力矩作用面. (2)方向:转动方向 (1）大小:力F与力臂的乘积 三要素： B O x y z A（x,y,z) F r mo(F) d 力矩矢方向： 垂直于r、F决定的平面，指向由右手螺旋法则判定。 作用在O点。 力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为 （5） 又 （4） 则 2.力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）， 力对该轴的矩为零. （6） 力对轴的矩：力F对轴的矩等于此力在垂直于该轴平面上的 投影（分力）对该轴与此平面交点的矩. =0 = （7） 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐 标 x, y, z 求：力 对 x, y, z轴的矩 = +0 - = （8） = - + 0 = （9） 比较（5）、（7）、（8）、（9）式可得 力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩. 三个坐标轴上的投影为 （5） z 力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩. 结论：力使物体绕某点的转动效应等于力使物体同时分别绕 通过该点且互相垂直的轴的转动效应的总和。 §6–3 空间力偶 1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢 空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：转动方向； 力偶矩矢 （10） 2、力偶的性质 力偶矩 因 ＊（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变。 ＊ (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . ＊（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变. = = = ＊(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变. = = = = ＊(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡. 力偶矩相等的力偶等效 力偶矩矢是自由矢量 自由矢量（搬来搬去，滑来滑去） 3．力偶系的合成与平衡条件 = = 有 为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. 如同右图 合力偶矩矢的大小和方向余弦 称为空间力偶系的平衡方程. 简写为 （11） 空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即 有 §6-4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 1．? 空间任意力系向一点的简化 其中，各 ，各 一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系. 称为空间力偶系的主矩 称为力系的主矢 空间力偶系的合力偶矩 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有 对 ， ， ,轴的矩。 式中，各分别表示各 力 空间汇交力系的合力 —有效推进力 飞机向前飞行 —有效升力 飞机上升 —侧向力 飞机侧移 —滚转力矩 飞机绕x轴滚转 —偏航力矩 飞机转弯 —俯仰力矩 飞机仰头 1）???合力 最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为 2．? 空间任意力系的简化结果分析（最后结果） 当 时， 当 最后结果为一个合力. 合力作用点过简化中心. ＊ ＊ 合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和. （2）合力偶 当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。 （3）力螺旋 当