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第五章 杆件内力 　　内力图是内力的直观图示。沿着与轴线平行的基线，用与基线垂直的横向线段长度表示相应截面内力数值的图形。 　　作内力图的基本要求：内力图的基线要与杆件的轴线平行。 六、轴力图 　横向作图时，基线的上方为（＋） 下方为（－）。 2、已知轴的转速为 n (r/min)，传递的功率是P (kW)。 则此轴所受的外力偶矩为m (N·m)： 三、剪力和弯矩 3 作业 5-6(b) 四、剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯曲图 3、剪力图与弯矩图的关系 1）Q=0 处：M取极值； 2）Q0 处：M图上升(增函数)； 3）Q0 处：M图下降(减函数)。 4、集中力、集中力偶处内力图的特点 1）集中力作用处： Q图突变，突变量等于该集中力的大小； M图无突变，但斜率有突变，出现“尖角”(不光滑)。 2）集中力偶作用处： Q图无任何影响； M图突变，突变量等于集中力偶的大小。 作业 5-7(c) 5-8(e)、(h) RA RB 试画出梁剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 q B A D a 4a qa 例5-7 2、外力特点 外力垂直于轴线或外力偶作用面与轴线平行 3、变形特点 杆件的轴线由直线变成了曲线 4、梁 以弯曲变形为主的构件通常称为梁。 5、纵向对称面： 梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平面 6、平面弯曲 杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。 对称弯曲—— 平面弯曲的特例。 对称弯曲 具有纵向对称面 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 二、受弯构件的简化 1、杆件的简化 用梁的轴线来代替实际的梁 2、载荷的简化 集中载荷 分布载荷 集中力偶 3、支座的简化 根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以 简化为三种基本形式： 固定铰支座 可动铰支座 固定端支座 4、静定梁的基本形式 简支梁 外伸梁 悬臂梁 １ １ 1、剪力(Q)和弯矩(M)的定义 1)求约束力 2）1-1面上的内力 1 1 剪力Q: 平行于横截面的内力的合力,在数值上它等 于截面一侧所有外力在梁轴垂线上投影的代数和。 弯矩M: 垂直于横截面的内力系的合力偶矩，在数值上 它等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。 1)剪力 使梁段顺时针转动为正，逆时针转动为负； 2)弯矩 使梁段上弯为正，下弯为负。 2、剪力和弯矩的正负号规定 1)截面法 2、指定截面上弯矩和剪力的计算 截 代 取 平 注意剪力和弯矩均设为正值 求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩 （1-1、2-2截面无限接近于P所作用的截面）。 例5-3 截面法 2)外力简化法 Q = 截面一侧梁上所有外力的代数和； M = 截面一侧梁上所有外力对该截面形心 之矩的代数和。 正负号规定： 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正 向上的力引起正值的弯矩，向下的力引 起负值的弯矩 外力简化法 解： 1. 确定约束力 RA RB 求图示简支梁E 截面的内力 例5-4 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。 RA RB 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。 RA RB 1、剪力方程与弯矩方程 以横坐标x表示横截面在梁上的位置，则任一横截面上的剪力和弯矩表示为x的函数式： Q=Q(x)，M=M(x) —— 即剪力方程与弯矩方程。 列方程的注意 (1)建立坐标系；(2)先计算支座处的约束力；(3)分段列方程，分段点是内力不连续处(支座、力或力偶的作用点、分布载荷的起点与终点等)。 2、剪力图与弯矩图 (类似于轴力图与扭矩图) 1）基本作图法； 根据剪力方程与弯矩方程作图； 2）快速作图法； 利用内力图与载荷图的特点作图。 列出梁的剪力方程和弯矩方程并作剪力图和弯矩图 例5-5 五、载荷集度、剪力和弯矩间的关系 1、 q(x)、Q(x)、M(x) 的微分关系 2、分布载荷与内力图的特点 1）q =0 处：Q(x) = 常数，Q图是水平直线(与基线平行)， M(x)是x 的一次函数，M图是斜直线； 2）q= 非零常数(均布载荷)：Q(x)是x 的一次函数，Q图是斜直线，M(x)是 x 的二次函数，M图是抛物线； 3）q0 处：Q图上升(增函数)，M图开口向上(与q同向)； 4）q0 处：Q图下降(减函数)，M图开口向下(与q同向)。 1、剪力图的作图步骤与口诀 计算要求 （1）先把梁的约束力全部算好 （2）从左往右画 口诀： 图随着载荷跑，均布载荷顺着斜。 集中力处跟着跳，回到基线错不了。 六、快速作图法 2、弯矩图的作图方法 方法——分段连线法 三个步骤：分段、描点、