工程力学新第四章.ppt

平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零． 即 　4.5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 因为 平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。 例4-2 已知： 求： 固定端A处约束力. 解： 取T型刚架，画受力图. 其中 例4-3 已知： 求： 支座A、B处的约束力. 解：取AB梁，画受力图. 解得 解得 解得 平面任意力系平衡方程的三种形式 1) 一般式 2)二矩式 两个点连线，不得与投影轴垂直 　　由后面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡。再加第一条件，若AB连线不垂直于x 轴 (投影轴），则力系必平衡。 3)三矩式 三个点不得共线 由前面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡，再加第三条件，力系只能简化为过A、B、C三点的一合力或处于平衡，若三点不在同一直线上，则力系必平衡。 注意： 以上格式分别有三个独立方程，最多只能求出三个未知数。 4.6　平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的方程只有两个，有两种形式 各力不得与投影轴垂直 A,B两点连线不得与各力平行 已知： 尺寸如图； 求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3； （2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。 解： 1）取起重机，画受力图. 满载时， 就翻倒 解得 P3min=75kN 例4-4 P3=180kN时 FB=870kN FA=210kN 空载时， 就翻倒 4P3max-2P1=0 F3max=350kN 2） 4.7 刚体系的平衡问题 由多个物体通过约束所组成的系统称为刚体系统。 外界物体作用于系统的力称该系统的外力。系统内各刚体间相互作用的力称该系统的内力。 当整个系统平衡时，系统内每个刚体都平衡。反之，系统中每个刚体都平衡，则系统必然平衡。因此，当研究刚体系统的平衡时，研究对象可以是整体，也可以是局部，也可以是单个刚体。 1 刚体系统静定的判断 在静力学中求解刚体系统的平衡问题时，若未知量的数目(m)不超过独立平衡方程数目(3n)。则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为静定问题。 若未知量的数目多于独立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理论无法求出，这类问题称为静不定问题或超静定问题。而总未知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定次数(k=m-3n)。 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协调条件来求解。 静定（未知数三个） 静不定（未知数四个） 判断各图的超静定次数 10m 8m 2m 2m 2m 5m F P P P1 P2 A B C 例4-5 图示钢结构拱架由两个相同的钢架AC和BC组成,吊车梁支在钢架的D,E上.两钢架各重P=60KN,吊车梁重P1=20KN,其作用线过点C,载荷P2=10KN,风力F=10KN, 尺寸如图,D,E两点在力P的作用线上,求固定铰支座A,B的约束力. 2 物体系平衡例题 解:(1)研究整个拱架,受力如图,建立坐标系 x 10m 8m 2m 2m 2m 5m F P P P1 P2 A B C FAx FAy FBx FBy y (3)选左边钢架,受力如图 FCx FAx FAy F P C FCy FD FD FE P1 P2 (2)选吊车梁,受力见图 力为负值,说明方向相反 例4-6 已知: F=20kN, q=10kN/m, L=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 1)取CD梁,画受力图. 解得 FB=45.77kN 解得 解得 解得 2)取整体,画受力图. 求解问题时,研究对象的选取很重要.原则: 一般先以整个系统作为研究对象,虽然求不出全部约束力,但可求出一部分; 有时也可以不以整体为研究对象,逐个研究各个刚体也可求出全部反力. 以某个刚体作为研究对象时,以已知力和未知力共同作用的刚体为好; 4.8 平面简单桁架的内力计算 工程中的桁架结构 桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形成的几何形状不变的结构。桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。桁架中的铰链接头称为节点。 为简化桁架计算，工程实际中采用以下几个假设： (1)桁架的杆件都是直杆； (2)杆件用光滑铰链连接； (3)桁架所受的力都作用到节点上且在桁架平面内； (4)桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。