工程测量 测量误差的基本知识.ppt

* 精度即是上述衡量好坏的一个指标 精度并不是衡量结果的唯一标准 * 根据上面精度的定义，我们用一一系列的数值来对一组观测结果进行评价，也就是衡量精度的指标 * 判断成果是否合格 * 比较时 * 精度：根据同精度观测值的真误差评定。 问题：观测值的函数的精度如何评定？ * 精度：根据同精度观测值的真误差评定。 问题：观测值的函数的精度如何评定？ * 精度：根据同精度观测值的真误差评定。 问题：观测值的函数的精度如何评定？ Fundation of Geodesy Fundation of Geodesy Fundation of Geodesy 第五章 测量误差的基本知识 工程测量 * 一、误差的来源与分类 什么是误差 误差产生的原因 误差的性质和分类 误差的消除 5.1 测量误差的概念 * 1、测量误差的定义 真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用X表示。 观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示 。 真误差：观测值与真值之差， 一般用?i= Li -X表示。 直线丈量时,对同一段距离丈量若干次,得出的结果相同吗? 观测水平角时,对一个三角形的三个内角进行观测,内角和是多少? * 主要有： 仪器: 如：i角误差、尺长误差等，一般由于仪器校正不完善所致； 观测者: 如：照准误差、读数误差等，由于观测者感官有限所致； 外界条件: 如：地球曲率、大气折光等。 2、测量误差的来源 * 3、误差的分类 系统误差 误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按照一定的规律变化，或者为一常数。 偶然误差 从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律，大量误差的总体服从统计规律性。 粗差 错误 * 4、误差的消除 系统误差的解决？ 1、进行计算改正； 2、采取合理的操作程序 偶然误差的解决？ 进行多余观测，通过测量平差、数据处理理论，确定被认为是最可靠的结果。 粗差的解决？ 尽量避免 * 二、偶然误差的规律性 在相同的观测条件下， 独立的观测358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。 真误差 =观测值—真值 * 误差 区间 —△ +△ 个数K 频率K/n (K/n)/d△ 个数K 频率K/n (K/n)/d△ 0.00~0.20 45 0.126 0.630 46 0.128 0.640 0.20~0.40 40 0.112 0.560 41 0.115 0.575 0.40~0.60 33 0.092 0.460 33 0.092 0.460 0.60~0.80 23 0.064 0.320 21 0.059 0.295 0.80~1.00 17 0.047 0.235 16 0.045 0.225 1.00~1.20 13 0.036 0.180 13 0.036 0.180 1.20~1.40 6 0.017 0.085 5 0.014 0.070 1.40~1.60 4 0.011 0.055 2 0.006 0.030 1.60 0 0 0 0 0 0 和 181 0.505 177 0.495 误差分布表 (K/n)/d△ 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 概率密度函数曲线 用直方图表示: 面积= [(K/n)/d△]* d△= K/n 所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=1 1、有界性：超出一定限值的误差出现的概率为0 2、密集性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； 3、对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同； 4、抵偿性：偶然误差的数学期望为0，即E(△)=0 偶然误差的特性： 一、观测精度的衡量 3.867 3.866 3.868 3.865 3.860 3.862 3.870 3.877 3.860 3.870 3.880 两组距离观测的结果 问题 哪个结果正确? 哪组结果好? 结果的“好”与“坏”如何衡量? 5.2 衡量精度的指标 * 1、精度的意义 精度——误差分布的密集或离散的程度 精度反映的是观测条件 * 2、衡量精度的指标 中误差 极限误差（容许误差） 相对误差 衡量精度的指标——用一系列的数值来对一组观测结果进行评价 * (1) 中误差 中误差——在一定的观测条件下，各个真误差平方的平均数的平方根 例如： 距离观测值： 距离观测值： 距离的真值 = 3.866， 3.867 3.