工程硕士 5时间序列平滑预测法.ppt

时间序列平滑预测法 一次移动平均法 一次指数平滑法 线性二次移动平均法 线性二次指数平滑法 二次曲线指数平滑法 温特线性与季节性指数平滑法 一、一次移动平均法 一、一次移动平均法 一次移动平均法是一种非常简单直观的预测方法 一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值 作为下一期的预测值。 二、一次指数平滑法 指数平滑法实际上是从移动平均法演变而来的 它的优点是不需要保留较多数据，只要有最近一期的预测值和最近一期的预测误差，就可以对外来一期进行预测。 由移动平均法计算公式可知： 因为： 所以 由于过去较远时期的值通常对未来的影响较小，我们可以用Ft来替代xt-n，于是得到下式： 当n=1时，1/n=1；当n非常大时，1/n接近于0。又因为n是正数，如果用a代替1/n，那么a必定在0到1之间，得到一次指数平滑法的一般表达式如下： 将a提出来，该式也可以等价的写成： 即 三、线性二次移动平均法 当时间序列有明显的线性变化趋势时，不宜采用一次移动平均法及一次指数平滑法来预测。 因为当序列有趋势时，一次平均数序列总是落后于实际数据序列，从而出现了滞后偏差。 二次移动平均数序列也与一次平均数序列形成了滞后偏差。 也就是说，St’比xt滞后了N-1/2个时期，St’’比St’又滞后了N-1/2个时期。 因此 将数据修正到第t期. bt用来预测未来的第t+m期 例 下表记录了某公司每月销售额,通过初步观察数据可知,销售额有递增的趋势,用二次移动平均法对其进行预测. 四、线性二次指数平滑法 二次指数平滑法又称为双重指数平滑，它是对一次指数平滑值再进行一次平滑，从而对数据的线性趋势进行修正，因此又称做线性二次指数平滑法。 这里的S’t-1和S’’t-1在t=1时是没有数值的，与一次指数平滑一样，需要预先给定，它们是二次指数平滑的初始值，分别记作S’0和S’’0。 S’0和S’’0可以相同也可以不同。通常采用S’0=S’’0=Y0 五、二次曲线指数平滑法 应用背景： 有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。如某地区24年的消费品销售总额的变化如图： 基本原理： 对于这种非线性增长的时间序列，采用二次曲线 指数平滑法可能要比线性指数平滑法更为有效。 它的特点是不但考虑了线性增长的因素，而且也 考虑了二次抛物线的增长因素。二次曲线指数平 滑法的计算过程共分七个步骤。 虽然二次曲线指数平滑法的计算方法比前几种方法略为复杂，但是对非平稳时间序列的预测相当有效，它能随着时间序列呈抛物线增长而调整预测值。 二次曲线指数平滑法的初始值依赖于两个时期的观察值：x1和x2。 已知x1和x2，假设： S’1=S’’1=S’’’1=x1 那么S2’=ax2+(1-a)x2;S’’2=aS’2+(1-a)x1; S’’’2=aS’’2 +(1-a)x1 例 某地区统计了从1983年到2006年每年的消费品销售总额，数据如下表。其散点图如前图。通过计算机求解，可得平滑常数a最佳为0.5，此时它的均方差最小，逐年预测，即m=1。计算结果如下表所示： 六、温特线性与季节性指数平滑法 这种方法由温特于20世纪60年代创立。 这种方法与二次指数平滑法相似。 由于这种方法能够同时修正序列数据的季节性和倾向性，因此能用于对既有倾向变动趋势，又有季节变动的时间序列做出预测。 一、温特线性和季节性指数平滑法的基本原理 温特线性和季节性指数平滑法利用三个方程式， 其中每一个方程式都用于平滑模型的三个组成部分 （平稳的、趋势的和季节性的），且都含有一个有关 的参数。 St为时间序列的基准值 bt为时间序列的趋势调整值 It为时间序列的季节性调整，这个指数等于时间序列的原始数据xt与一次指数平滑数St的比值，由于xt包含倾向性，随机性和季节性，而St仅包含倾向性和随机性，因此比值只包含季节性。 模型初始值的计算： 例：某企业2000-2005年各季度的销售额数据见下表.用温特线性与季节性指数平滑法来预测2006年该企业各季度的销售额.这里,我们取a=0.2,b=0.05,r=0.1 初始值的计算: 又由于 同理得: 故有: 最后三项的计算：　 由于最后三项没有xt数据，因此不能通过平滑计算得出，需要通过增加m的方法计算得出： 二、霍尔特双参数线性指数平滑法 其基本原理与布朗线性指数平滑法相 似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋 势直接进行平滑。 计算公式： （5.5） （5.6） （5.5）式是利用前一期的趋势值 直接修正 （5.6）式用来修正趋势项 ，趋势值用相邻两次平 滑