巧折纸构等腰(等腰三角形复习).ppt

---等腰三角形复习 拿一张长方形纸片，通过折叠的方法得到一个等腰三角形。 （1）折1~2次； （2）小组合作折等腰三角形，折好后在组内先交流； （3）展示折法， 说明理由。 操作要求 （1）在长方形纸的四个顶点标上字母 A,B,C,D； （2）把需要说明的折痕或线段用线画出并用字母标记； （3）把需要说明的角用1，2，3… 标出。 （4）把得到的等腰三角形用阴影部分标出。 展示提醒 ∵AF平分∠CAB， ∴∠1=∠3 ∵EF∥AB ∴∠1=∠2（两直线平行， 内错角相等） ∴∠2=∠3 ∴ AE=EF （同一三角形中，等角对等边） 证明： 引例 在∠ABC中，AF平分∠CAB，EF∥AB，判断△AEF是不是等腰三角形，并证明你的判断。 E 1 2 C A B F 3 例1 矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点B落在B1处，AB1交CD交于F，求证△AEF是等腰三角形。 A B C D B1 F 1 2 3 矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合 3 1 2 3 1 2 角平分线+平行线→等腰三角形 例2 在△ABC中，CA=CB，∠A与∠B的平分线AO与BO交于点O，过O作EF∥AB ，交AC于E，交BC于F。 （1）图中有哪几个等腰三角形？ （2）AE，EF，BF之间的长度有何数量关系？ AE+BF=EF C A O E B F △AEO， △BFO， △CEF， △AOB， △ACB （3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？ ΔCEF的周长=CE+CF+EF =CE+CF+EO+FO EA+ FB =CA+CB=24 变式1 在△ABC中，CA=CB，∠A与∠B的平分线AO与BO交于点O，过O作EF∥AB ，交AC于E，交BC于F。 （1）图中有哪几个等腰三角形？ （2）AE，EF，BF之间的长度有何数量关系？ AE+BF=EF △AEO， △BFO， △CEF， △AOB， △ACB （3）AC=12，BC=8时,ΔCEF的周长为多少？ O F E B C A ΔCEF的周长=CE+CF+EF =CE+CF+EO+FO =CA+CB=20 AE+BF=EF 变式2 在△ABC中，∠A的平分线与∠ABC的外角平分线交于O，过O作EF∥AB ，交AC于E，交BC于F。 （1）图中有哪几个等腰三角形？ （2）AE与EF、BF的关系又如何？ AE-BF=EF △AEO， △BFO O F E B C A G 变式3 在△ABC中，∠CAB的外角平分线与∠ABC的外角平分线交于O，过O作EF∥AB ，交AC于E，交BC于F。 （1）图中有几个等腰三角形？ （2）AE与EF、BF的关系又如何？ AE+BF=EF △AEO， △BFO O B F C A E 一个基本图形： 一种思想： 转换思想 角平分线、平行线构造等腰三角形 C A E F B 一份快乐： 巧折纸,构等腰