巧折纸构等腰(等腰三角形复习).ppt

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巧折纸构等腰(等腰三角形复习)

---等腰三角形复习 拿一张长方形纸片,通过折叠的方法得到一个等腰三角形。 (1)折1~2次; (2)小组合作折等腰三角形,折好后在组内先交流; (3)展示折法, 说明理由。 操作要求 (1)在长方形纸的四个顶点标上字母 A,B,C,D; (2)把需要说明的折痕或线段用线画出并用字母标记; (3)把需要说明的角用1,2,3… 标出。 (4)把得到的等腰三角形用阴影部分标出。 展示提醒 ∵AF平分∠CAB, ∴∠1=∠3 ∵EF∥AB ∴∠1=∠2(两直线平行, 内错角相等) ∴∠2=∠3 ∴ AE=EF (同一三角形中,等角对等边) 证明: 引例 在∠ABC中,AF平分∠CAB,EF∥AB,判断△AEF是不是等腰三角形,并证明你的判断。 E 1 2 C A B F 3 例1 矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点B落在B1处,AB1交CD交于F,求证△AEF是等腰三角形。 A B C D B1 F 1 2 3 矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合 3 1 2 3 1 2 角平分线+平行线→等腰三角形 例2 在△ABC中,CA=CB,∠A与∠B的平分线AO与BO交于点O,过O作EF∥AB ,交AC于E,交BC于F。 (1)图中有哪几个等腰三角形? (2)AE,EF,BF之间的长度有何数量关系? AE+BF=EF C A O E B F △AEO, △BFO, △CEF, △AOB, △ACB (3)若AC=12,则ΔCEF的周长为多少? ΔCEF的周长=CE+CF+EF =CE+CF+EO+FO EA+ FB =CA+CB=24 变式1 在△ABC中,CA=CB,∠A与∠B的平分线AO与BO交于点O,过O作EF∥AB ,交AC于E,交BC于F。 (1)图中有哪几个等腰三角形? (2)AE,EF,BF之间的长度有何数量关系? AE+BF=EF △AEO, △BFO, △CEF, △AOB, △ACB (3)AC=12,BC=8时,ΔCEF的周长为多少? O F E B C A ΔCEF的周长=CE+CF+EF =CE+CF+EO+FO =CA+CB=20 AE+BF=EF 变式2 在△ABC中,∠A的平分线与∠ABC的外角平分线交于O,过O作EF∥AB ,交AC于E,交BC于F。 (1)图中有哪几个等腰三角形? (2)AE与EF、BF的关系又如何? AE-BF=EF △AEO, △BFO O F E B C A G 变式3 在△ABC中,∠CAB的外角平分线与∠ABC的外角平分线交于O,过O作EF∥AB ,交AC于E,交BC于F。 (1)图中有几个等腰三角形? (2)AE与EF、BF的关系又如何? AE+BF=EF △AEO, △BFO O B F C A E 一个基本图形: 一种思想: 转换思想 角平分线、平行线构造等腰三角形 C A E F B 一份快乐: 巧折纸,构等腰

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