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常用逻辑用语 学案
1.1.1 命 题
【学习目标】
1.了解命题的概念和命题的形式.
2.能进行命题的真假判断.
重点:判断命题真假
难点: 判断命题是否成立和真假
【自学导航】阅读教材3-4页同时思考回答下列问题:
1.在数学中,我们把用 、 、或 表达的,可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题.
练习:下列语句中:
(1)若直线,则直线和直线无公共点;
(2);
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;
(4)若,则;
(5)两个全等三角形的面积相等;
(6)能被整除.
其中真命题有 ,假命题有
2.命题的数学形式:“若,则”,命题中的叫做命题的 ,叫做命题的 .
【典型例题】
例1.下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数是质数,则是奇数;
(3)指数函数是增函数吗?
(4)若空间有两条直线不相交,则这两条直线平行;
(5);
(6).
命题有 ,真命题有 假命题有 .
例2.指出下列命题中的条件和结论:
(1)若整数能被2整除,则是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直平分.
解:(1)条件:
结论:
(2)条件:
结论:
变式:将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断真假:
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.
【巩固训练】
1.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.
2.把下列命题改写成“若,则”的形式,并判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等;
(2)偶函数的图象关于轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
小结:判断一个语句是不是命题注意两点:(1)是否是陈述句;(2)是否可以判断真假.
【课后巩固】
1.下列语句中不是命题的是( ).
A. B.正弦函数是周期函数 C. D.
2.设、是两个集合,则下列命题是真命题的是( ).
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.,那么
3.下面命题已写成“若,则”的形式的是( ).
A.能被5整除的数的末位是5
B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
C.若一个等式的两边都乘以同一个数,则所得的结果仍是等式
D.圆心到圆的切线的距离等于半径
4.下列语句中:(1)是有理数(2)是个大数(3)好人一生平安(4)能被整除,其中是命题的序号是
5.将“偶函数的图象关于轴对称”写成“若,则”的形式,则: ,:
1.1.2 量 词
【学习目标】
1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.
2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题.
重点:全称命题,存在性命题的理解.
难点:全称命题,存在性命题的理解及否定.
【自学导航】阅读教材4-6页同时思考回答下列问题:
思考:1.下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1);
(2)是整数;
(3)对所有的;
(4)对任意一个,是整数.
2. 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1); (2)能被2和3整除;
(3)存在一个,使;(4)至少有一个,能被2和3整除.
新知:1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示,含有 的命题,叫做全称命题.其基本形式为:,读作:
2. 短语“ ”“ ” “ ”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示,含有 的命题,叫做存在性命题.
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