幂等矩阵的性质研究.doc

滨州学院 毕业设计（论文） 题 目 幂等矩阵的性质研究 系 （院） 数学系 数学与应用数学 2010级班 二〇一四年六月十日 独 创 声 明 本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律后果由本人承担。 ? 作者签名： 二〇一四年 月 日 ? 毕业设计（论文）使用授权声明 本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。 本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。 （必威体育官网网址论文在解密后遵守此规定） ? 作者签名： 二〇一四年 月 日幂等矩阵的性质研究 摘要 幂等矩阵是一类非常特殊的矩阵，不仅在矩阵论中有着重要的应用，而且在其它许多领域也有广泛的应用.本文的主要内容是探讨幂等矩阵性质及其应用，首先对幂等矩阵性质进行分析整理并作简单的推广；然后利用分类讨论的思想研究幂等矩阵线性组合的幂等性，在一定条件下给出3个幂等矩阵的线性组合幂等的充要条件；最后研究幂等矩阵的线性组合的可逆性，给出其可逆的具体刻画.本文研究内容能够丰富幂等矩阵的相关结论，有利于矩阵在其它领域的应用。 关键词: 幂等矩阵；线性组合；可逆矩阵；矩阵的秩 Research on the properties of idempotent matrix Abstract Idempotent matrix is a very special class of matrices, which having important applications not only in matrix theory, but also in many other fields .The main content of the paper is to investigate the properties of idempotent matrix and its application.Firstly, the properties of idempotent matrix are analyzed and promoted.By using the category talk and the idempotent matrix idempotency of linear combinations.In some conditions three idempotent matrices the necessary and sufficient conditions in which the linear combination is also idempotent are given.The last research idempotent matrix of the linear combination of reversibility, gives its reversible specific features.In this paper, the research content to enrich the idempotent matrix related conclusions, which is helpful for the application of matrix in other areas. Key words: idempotent matrix; linear combination; invertible matrix; rank matrix  目 录 第一章 幂等矩阵的概述 1 1.1研究背景 1 1.2基本概念介绍 2 第二章 幂等矩阵的性质 4 2.1幂等矩阵的主要性质 4 2.2幂等矩阵的等价命题 7 第三章 幂等矩阵线性组合的幂等性 12 3.1 3个幂等矩阵线性组合的幂等性 12 3.2 3个立方幂等矩阵的线性组合的幂等性 14 第四章 幂等矩阵线性组合的可逆性 16 4.1 幂等矩阵线性组合的可逆性 16